Seja um vetor aleatório com densidade dada por
onde
é uma constante.
Determine o valor de
.
Determine o valor de
Passo 1
Então, a questão dá uma densidade conjunta
e pede pra achar o valor de
Passo 2
A teoria manda que
Como
Passo 3
Primeiro, fazemos a integral interna em
:
Passo 4
Agora a integral externa em
:
$$k\int_{0}{1}\frac{y3}{2},dy = k\cdot\frac12\int_{0}{1}y3,dy
= k\cdot\frac12\cdot\frac{1}{4} = \frac{k}{8}.
\frac{k}{8}=1\quad\Longrightarrow\quad k=8.$$