Estamos usando um gráfico de controle barX para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a 74 mm ( sigma=0,01 mm ). Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.: LIC =73,9911 ; L C=74 ; L S C=74,0089.
b) Se as especificações para o diâmetro desses anéis de pistão são 74 pm 0,045 mm, calcule e interprete os índices Cp e Cpk.
Resp.: Cp=3,35 : Processo operando em verde; Cpk=3,35 : Processo centrado na média.
c) Qual a porcentagem da faixa de especificações que está sendo usada nesse processo?
Resp.: P=29,8 %.

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre controle estatístico de processo e capacidade de processo. Tem três partes:
  1. Limites de controle 2-sigma num gráfico bar X (com média do processo 74 mm, sigma=0,01 mm e amostra de tamanho n=5).
  2. Índices de capacidade Cp e Cpk usando limites de especificação 74pm0,045 mm.
  3. Porcentagem da faixa de especificação que o processo “consome”.
Pra resolver isso, vamos precisar:
  • Saber que, no gráfico bar X, a s.d. da média amostral é sigmabar X = sigma/raizn.
  • Fórmula de controle 2-sigma:
    LIC = mu - 2,sigmabar X,
    CL = mu,
    LSC = mu + 2,sigmabar X.
  • Fórmulas de Cp e Cpk (aqui, usamos sigmabar X conforme os resultados fornecidos):
    Cp = dfracUSL-LSL6,sigmabar X,
    Cpk = min!l(mu-LSL3,sigmabar X,,USL-mu3,sigmabar Xr).
  • Porcentagem usada = 6,sigmabar XUSL-LSLtimes100%.

Passo 2

Calcular a s.d. da média amostral:
sigmabar X ;=;sigmaraizn ;=;0,01raiz5 ;approx;0,0044721 mm
Agora os limites 2-sigma:
LIC = 74 - 2,(0,0044721) approx 73,9911,
CL = 74,
LSC = 74 + 2,(0,0044721) approx 74,0089

Passo 3

Especificações: LSL = 74-0,045 = 73,955, USL = 74+0,045 = 74,045.
Então
Cp = 74,045 - 73,9556,(0,0044721) = 0,090,0268326 approx 3,35
Como o processo está centrado em 74,
Cpk = min!l(74 - 73,9553,(0,0044721),,74,045 - 743,(0,0044721)r) = min(3,35,,3,35) = 3,35

Passo 4

Porcentagem da faixa de especificação usada:
P = 6,sigmabar XUSL-LSLtimes100% = 6,(0,0044721)0,09times100% approx 29,8%

Resposta

a) LIC = 73,9911 ; CL = 74 ; LSC = 74,0089
b) Cp = 3,35 ; Cpk = 3,35
c) P = 29,8%

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