Gráficos de controle
e
devem ser mantidos para controlar a força de resistência de uma peça metálica. Suponha que a força de resistência seja normalmente distribuída. Trinta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
a) Calcule os limites 3 -sigma para os gráficos
e
.
Resp.: Gráfico
. Gráfico
:
.
b) Que valor pode ser usado como uma estimativa para
?
Resp.:
.
c) Ambos os gráficos exibem controle. As especificações para a força de resistência são
. Quais são as suas conclusões sobre a capacidade do processo? Resp.:
(Processo operando em verde).
d) Para os gráficos
e
acima, ache o risco
quando a verdadeira média do processo é 199.
Resp.: 0,96079.
b) Que valor pode ser usado como uma estimativa para
c) Ambos os gráficos exibem controle. As especificações para a força de resistência são
d) Para os gráficos
Resp.: 0,96079.
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre Controle Estatístico de Processo (CEP) – mais especificamente os gráficos
e
, índice de capacidade de processo e risco tipo II.
O que temos:
• amostras de tamanho
• → vamos achar
• → vamos achar
O que precisamos:
O que temos:
•
•
•
O que precisamos:
- Constantes tabeladas para
:
–(para limites do gráfico )
–(para limites do gráfico )
–(para estimar a partir de ) - Fórmulas de CEP e índice de capacidade
- Distribuição Normal padrão pra calcular o risco
Passo 2
Calcular as médias globais:
Passo 3
Limites 3-sigma do gráfico
Teoria: para o gráfico de médias usa-se
Teoria: para o gráfico de médias usa-se
Tabelas (n=6):
.
Então
Então
Passo 4
Limites 3-sigma do gráfico
Teoria: para o gráfico de amplitude
Teoria: para o gráfico de amplitude
Tabelas (n=6):
,
.
Logo
Logo
Passo 5
Estimativa de
do processo
Teoria: , onde
(n=6) vale
.
Teoria:
Aí temos a estimativa
.
Passo 6
Índice de capacidade
Teoria:
Teoria:
Especificação:
→ USL=205, LSL=195 → largura
.
Porém, usando às vezes
sai
Passo 7
Risco
para
Teoria: é a probabilidade de a média de uma amostra ficar dentro dos limites mesmo com
.
Teoria:
- Calcular
. - Padronizar os limites de
:
-
.
Comoe ,
Resposta
a)
: LCL = 197,585; CL = 200; UCL = 202,415
: LCL = 0; CL = 5; UCL = 10,02
b)
c) (processo em verde)
d)
b)
c)
d)