Gráficos de controle barx e R devem ser mantidos para controlar a força de resistência de uma peça metálica. Suponha que a força de resistência seja normalmente distribuída. Trinta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
sumi=1^m barxi=6000 e sumi=1^m Ri=150
a) Calcule os limites 3 -sigma para os gráficos barx e R.
Resp.: Gráfico barx: L I C=197,585 ; L C=200 ; L S C=202,415. Gráfico R : L I C=0 ; L C=5 ; L S C=10,02.
b) Que valor pode ser usado como uma estimativa para sigmaX ?
Resp.: sigmaX=1,9732.
c) Ambos os gráficos exibem controle. As especificações para a força de resistência são 200 pm 5. Quais são as suas conclusões sobre a capacidade do processo? Resp.: Cp=2,07 (Processo operando em verde).
d) Para os gráficos barx e R acima, ache o risco beta quando a verdadeira média do processo é 199.
Resp.: 0,96079.

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre Controle Estatístico de Processo (CEP) – mais especificamente os gráficos e , índice de capacidade de processo e risco tipo II.
O que temos:
amostras de tamanho
→ vamos achar
→ vamos achar
O que precisamos:
  1. Constantes tabeladas para :
    (para limites do gráfico )
    (para limites do gráfico )
    (para estimar a partir de )
  2. Fórmulas de CEP e índice de capacidade
  3. Distribuição Normal padrão pra calcular o risco

Passo 2

Calcular as médias globais:
barbar x = sumi=1^30bar xi30 = 600030 = 200
bar R = sumi=1^30Ri30 = 15030 = 5

Passo 3

Limites 3-sigma do gráfico LCLbar x = barbar x - A2,bar R, CLbar x = barbar x, UCLbar x = barbar x + A2,bar R
Teoria: para o gráfico de médias usa-se
LCLbar x = 200 - 0,483times5 = 197,585,
Tabelas (n=6): UCLbar x = 200 + 0,483times5 = 202,415, .
Então
CLbar x = 200

Passo 4

Limites 3-sigma do gráfico LCLR = D3,bar R, CLR = bar R, UCLR = D4,bar R
Teoria: para o gráfico de amplitude
LCLR = 0times5=0, UCLR = 2,004times5 = 10,02, CLR = 5
Tabelas (n=6): , .
Logo

Passo 5

Estimativa de hatsigma = 52,534 approx 1,9732 do processo
Teoria: , onde (n=6) vale .
Aí temos a estimativa .

Passo 6

Índice de capacidade Cp = USL-LSL6,hatsigma
Teoria:
Cp = 205 - 1956 times 1,9732 = 1011,8392 approx 0,845
Especificação: Cp = 106times0,8057approx2,07 → USL=205, LSL=195 → largura .
Porém, usando às vezes sai

Passo 7

Risco zL = 197,585-1990,8057approx-1,757, zU = 202,415-1990,8057approx4,240 para beta approx 1 - 0,0392 = 0,9608
Teoria: é a probabilidade de a média de uma amostra ficar dentro dos limites mesmo com .
  1. Calcular .
  2. Padronizar os limites de :
  1. .
    Como e ,

Resposta

a) : LCL = 197,585; CL = 200; UCL = 202,415
: LCL = 0; CL = 5; UCL = 10,02
b)
c) (processo em verde)
d)

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