Um gráfico de controle para a fração não-conforme, com linha central 0,10, L S C= 0,19 e L I C=0,01 é usado para controlar um processo. Se são usados limites 3 -sigma, ache o tamanho comum da amostra de cada subgrupo para o gráfico de controle.
Resp.: n=100.

Passo 1

Beleza, o exercício fala de um gráfico de controle do tipo p–chart (fração não-conforme). A matéria é Controle Estatístico de Processo, em especial o gráfico de proporções não-conformes.
O que temos:
  • Linha central (p̄) = 0,10
  • Limite Superior de Controle (LSC) = 0,19
  • Limite Inferior de Controle (LIC) = 0,01
  • Queremos: o tamanho de amostra comum , usando limites de 3-sigma.

Passo 2

Para gráfico p usamos a fórmula dos limites de controle:
LSC = bar p + 3raizbar p(1-bar p)n e LIC = bar p - 3raizbar p(1-bar p)n
Aqui é a proporção média (0,10). Essa raiz ali dentro é o desvio padrão do p-chart, derivado da distribuição binomial aproximada por normal.

Passo 3

Podemos usar tanto o LSC ou o LIC pra achar bar p - 3raizbar p(1-bar p)n = 0,01 . Vou usar o LIC:
0,10 - 3raiz0,10,(1-0,10)n = 0,01
Substitui :

Passo 4

Isolando a parte da raiz:
0,10 - 0,01 = 3raiz0,10cdot0,90n Longrightarrow 0,09 = 3raiz0,09n
Divide por 3:
raiz0,09n = 0,093 = 0,03
Agora eleva ao quadrado:
0,09n = (0,03)^2 = 0,0009 Longrightarrow n = 0,090,0009

Passo 5

Calcula:
n = 0,090,0009 = 100

Resposta

Exercícios relacionados