A opção do rotor de 11,25 in da bomba centrifuga Série FI, Modelo 4013 da Taco, é usada para bombear água a 25C de um reservatório cuja superficie está
acima da linha central da entrada da bomba. O sistema de tubos do reservatório até a bomba consiste em 10,5ft de tubos de ferro fundido com diâmetro interno de 4,0 in e altura de rugosidade média de 0,02 in. K entrada aresta viva
cotovelo ( 3 un ) = 0,3 cada;
valvula globo aberta
;
(gpm)?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bomba centrífuga da Série FI, Modelo 4013 da Taco, que está bombeando água a 25°C de um reservatório. A superfície do reservatório está 4,0 pés acima da linha central da entrada da bomba. O sistema de tubulação desde o reservatório até a bomba possui 10,5 pés de tubos de ferro fundido com diâmetro interno de 4,0 polegadas e uma rugosidade média de 0,02 polegadas. Além disso, temos perdas de carga devido a entradas, cotovelos e válvulas globo abertas com coeficientes de perda específicos. O que precisamos encontrar é a vazão
em galões por minuto (gpm).
Vamos precisar das seguintes informações e conceitos:
- Perda de Carga: Energia perdida devido à fricção no fluxo do fluido através dos tubos e acessórios.
- Equação de Darcy-Weisbach: Para calcular a perda de carga por atrito.
- Coeficientes de Perda (
): Valores fornecidos para entradas, cotovelos e válvulas que contribuem para a perda total. - Equação da Bomba: Relação entre altura, perda de carga e vazão para determinar a capacidade da bomba.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para um sistema consistente. Vamos usar o Sistema Imperial (psf, ft, in, gpm).
- Diâmetro interno do tubo (
): 4,0 polegadas = pés - Rugosidade (
): 0,02 polegadas = pés - Comprimento do tubo (
): 10,5 pés
Passo 3
Vamos calcular a perda de carga devido ao atrito nos tubos usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
= perda de carga por atrito (ft) -
= fator de atrito -
= comprimento do tubo (ft) -
= diâmetro interno do tubo (ft) -
= velocidade do fluido (ft/s) -
= aceleração devido à gravidade ( )
Precisamos encontrar
, que depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa.
Passo 4
Calculamos o número de Reynolds (
) para determinar o regime de fluxo:
Onde:
-
= viscosidade cinemática da água a 25°C ( )
Precisamos de uma estimativa inicial para
para calcular
. Mas como estamos resolvendo para
, vamos usar uma abordagem iterativa ou simplificar usando a fórmula de Darcy-Weisbach com relações de
.
Para simplificar, assumiremos um fluxo laminar ou turbulento típico para tubos de ferro fundido e água, estimando
.
Passo 5
Agora, calculamos a velocidade
em termos de
:
Onde:
-
é a área da seção transversal do tubo.
Substituindo:
Passo 6
Substituindo
na equação de
:
Passo 7
Agora, vamos considerar as perdas de carga nos acessórios usando os coeficientes
:
Temos:
- Entrada:
- 3 cotovelos:
cada, totalizando - Válvula globo aberta:
Total
:
Então:
Passo 8
A perda total de carga
é a soma das perdas por atrito e pelas perdas nos acessórios, além da altura manométrica fornecida:
Onde:
-
pés
Então:
Para encontrar
, precisaríamos dos dados característicos da bomba, como curva de desempenho. Contudo, como não temos essas informações, assumiremos que a bomba está operando na condição onde
. Para simplificar, resolveremos para
considerando uma relação direta.
Passo 9
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Assumindo
igual a
, podemos resolver para
:
Sem os dados específicos da bomba, vamos considerar que a bomba está balanceando as perdas, então:
Passo 10
Substituindo os valores conhecidos:
-
-
ft -
-
ft
Calculamos os coeficientes:
Vamos calcular cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Somando os dois:
Então:
Passo 11
Resolvendo para
:
Convertendo para gpm:
Resposta
A vazão
é aproximadamente 222 galões por minuto (gpm).