A opção do rotor de 11,25 in da bomba centrifuga Série FI, Modelo 4013 da Taco, é usada para bombear água a 25C de um reservatório cuja superficie está 4,0 ft acima da linha central da entrada da bomba. O sistema de tubos do reservatório até a bomba consiste em 10,5ft de tubos de ferro fundido com diâmetro interno de 4,0 in e altura de rugosidade média de 0,02 in. K entrada aresta viva =0 , 5 ; K cotovelo ( 3 un ) = 0,3 cada; K valvula globo aberta =6 , 0; Q (gpm)?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bomba centrífuga da Série FI, Modelo 4013 da Taco, que está bombeando água a 25°C de um reservatório. A superfície do reservatório está 4,0 pés acima da linha central da entrada da bomba. O sistema de tubulação desde o reservatório até a bomba possui 10,5 pés de tubos de ferro fundido com diâmetro interno de 4,0 polegadas e uma rugosidade média de 0,02 polegadas. Além disso, temos perdas de carga devido a entradas, cotovelos e válvulas globo abertas com coeficientes de perda específicos. O que precisamos encontrar é a vazão em galões por minuto (gpm).
Vamos precisar das seguintes informações e conceitos:
  • Perda de Carga: Energia perdida devido à fricção no fluxo do fluido através dos tubos e acessórios.
  • Equação de Darcy-Weisbach: Para calcular a perda de carga por atrito.
  • Coeficientes de Perda ( ): Valores fornecidos para entradas, cotovelos e válvulas que contribuem para a perda total.
  • Equação da Bomba: Relação entre altura, perda de carga e vazão para determinar a capacidade da bomba.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para um sistema consistente. Vamos usar o Sistema Imperial (psf, ft, in, gpm).
  • Diâmetro interno do tubo ( ): 4,0 polegadas = pés
  • Rugosidade ( ): 0,02 polegadas = pés
  • Comprimento do tubo ( ): 10,5 pés

Passo 3

Vamos calcular a perda de carga devido ao atrito nos tubos usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot V^22g
Onde:
  • = perda de carga por atrito (ft)
  • = fator de atrito
  • = comprimento do tubo (ft)
  • = diâmetro interno do tubo (ft)
  • = velocidade do fluido (ft/s)
  • = aceleração devido à gravidade ( )
Precisamos encontrar , que depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa.

Passo 4

Calculamos o número de Reynolds ( Re = V Dnu ) para determinar o regime de fluxo:
Onde:
  • = viscosidade cinemática da água a 25°C ( )
Precisamos de uma estimativa inicial para para calcular . Mas como estamos resolvendo para , vamos usar uma abordagem iterativa ou simplificar usando a fórmula de Darcy-Weisbach com relações de .
Para simplificar, assumiremos um fluxo laminar ou turbulento típico para tubos de ferro fundido e água, estimando .

Passo 5

Agora, calculamos a velocidade Q = V cdot A em termos de V = QA = Qpi D^24 = 4Qpi D^2 :
Onde:
  • é a área da seção transversal do tubo.
Substituindo:

Passo 6

Substituindo hf = f cdot LD cdot ( 4Qpi D^2 )^22g = f cdot LD cdot 16Q^22g pi^2 D^4 = 8 f L Q^2g pi^2 D^5 na equação de :

Passo 7

Agora, vamos considerar as perdas de carga nos acessórios usando os coeficientes hK = sum K cdot V^22g :
Ktotal = 0,5 + 0,9 + 6,0 = 7,4
Temos:
  • Entrada: hK = 7,4 cdot V^22g = 7,4 cdot ( 4Qpi D^2 )^22g = 7,4 cdot 16 Q^22g pi^2 D^4 = 59,2 Q^2g pi^2 D^4
  • 3 cotovelos: cada, totalizando
  • Válvula globo aberta:
Total :
Então:

Passo 8

A perda total de carga Htotal = Hestático + hf + hK é a soma das perdas por atrito e pelas perdas nos acessórios, além da altura manométrica fornecida:
4,0 + 8 f L Q^2g pi^2 D^5 + 59,2 Q^2g pi^2 D^4 = Hbomba á
Onde:
  • á pés
Então:
Para encontrar , precisaríamos dos dados característicos da bomba, como curva de desempenho. Contudo, como não temos essas informações, assumiremos que a bomba está operando na condição onde . Para simplificar, resolveremos para considerando uma relação direta.

Passo 9

Vamos reorganizar a equação para resolver Htotal = 4,0 + ( 8 f Lg pi^2 D^5 + 59,2g pi^2 D^4 ) Q^2 :
Hbomba = Htotal
Assumindo 4,0 = ( 8 f Lg pi^2 D^5 + 59,2g pi^2 D^4 ) Q^2 igual a , podemos resolver para :
Sem os dados específicos da bomba, vamos considerar que a bomba está balanceando as perdas, então:

Passo 10

Substituindo os valores conhecidos:
  • 8 cdot 0,02 cdot 10,532,2 cdot pi^2 cdot (0,333)^5 + 59,232,2 cdot pi^2 cdot (0,333)^4
  • 8 cdot 0,02 cdot 10,532,2 cdot pi^2 cdot (0,333)^5 approx 1,6832,2 cdot 9,8696 cdot 0,00408 approx 1,681,303 approx 1,291 ft
  • 59,232,2 cdot pi^2 cdot (0,333)^4 approx 59,232,2 cdot 9,8696 cdot 0,0123 approx 59,23,912 approx 15,13
  • 1,291 + 15,13 approx 16,421 ft
Calculamos os coeficientes:
4,0 = 16,421 cdot Q^2
Vamos calcular cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Somando os dois:
Então:

Passo 11

Resolvendo para Q^2 = 4,016,421 approx 0,2437 :
Q approx raiz0,2437 approx 0,494 , ft^3/s
1 , ft^3/s = 448.831 , gpm
Convertendo para gpm:
Q approx 0,494 times 448,831 approx 221,8 , gpm

Resposta

A vazão é aproximadamente 222 galões por minuto (gpm).

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