No jogo de pôquer, com um baralho de 32 cartas, qual é a probabilidade de um jogador receber, “de mão”:
d) uma quadra?
d) uma quadra?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: num jogo de pôquer com um baralho de 32 cartas, qual a probabilidade de um jogador receber, de mão (5 cartas), uma quadra (4 cartas do mesmo valor).
Matéria: probabilidade discreta e contagem (combinatória).
O que a gente vai usar:
Matéria: probabilidade discreta e contagem (combinatória).
O que a gente vai usar:
- Noção de combinação
pra contar quantos jeitos de escolher cartas sem se importar com a ordem. - Regra do produto pra combinar escolhas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o total de mãos possíveis de 5 cartas que podemos receber:
Isso é simplesmente “32 cartas, escolhe 5”, ou seja
Isso é simplesmente “32 cartas, escolhe 5”, ou seja
Lembra que
que conta quantos subconjuntos de tamanho
dá pra tirar de um conjunto de
elementos. Aqui, ordem não importa.
Passo 3
Agora, vamos contar quantas mãos têm uma quadra. Pra ter quadra você precisa:
- Escolher o valor (ranque) que vai aparecer 4 vezes. No baralho de 32 cartas há 8 valores (7, 8, 9, 10, J, Q, K, A), então são
escolhas. - Desses 4 cards do mesmo valor, você pega todas as 4 (não há escolha).
- A quinta carta deve ser de algum valor diferente, qualquer uma das restantes
cartas, então .
Pela regra do produto, o número de mãos com quadra é
Passo 4
A probabilidade pede o quociente:
A gente já sabe
, então
Se quiser em decimal, basta dividir.