No jogo de pôquer, com um baralho de 32 cartas, qual é a probabilidade de um jogador receber, “de mão”:
d) uma quadra?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: num jogo de pôquer com um baralho de 32 cartas, qual a probabilidade de um jogador receber, de mão (5 cartas), uma quadra (4 cartas do mesmo valor).
Matéria: probabilidade discreta e contagem (combinatória).
O que a gente vai usar:
  • Noção de combinação pra contar quantos jeitos de escolher cartas sem se importar com a ordem.
  • Regra do produto pra combinar escolhas independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o total de mãos possíveis de 5 cartas que podemos receber:
Isso é simplesmente “32 cartas, escolhe 5”, ou seja
Total = binom325
Lembra que
binomnk = n!k!(n-k)!,
que conta quantos subconjuntos de tamanho dá pra tirar de um conjunto de elementos. Aqui, ordem não importa.

Passo 3

Agora, vamos contar quantas mãos têm uma quadra. Pra ter quadra você precisa:
  1. Escolher o valor (ranque) que vai aparecer 4 vezes. No baralho de 32 cartas há 8 valores (7, 8, 9, 10, J, Q, K, A), então são 8 times 28 = 224 escolhas.
  2. Desses 4 cards do mesmo valor, você pega todas as 4 (não há escolha).
  3. A quinta carta deve ser de algum valor diferente, qualquer uma das restantes cartas, então .
Pela regra do produto, o número de mãos com quadra é

Passo 4

A probabilidade pede o quociente:
P(quadra) = nº mãos com quadratotal de mãos = 224binom325 ºãã
A gente já sabe P(quadra) = 224201376 , então
Se quiser em decimal, basta dividir.

Resposta

boxedP(quadra) = 224binom325 approx 0,001112 (cerca de 0,1112%)

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