Estão sendo estudados dois processos para conservar alimentos, cuja principal variável de interesse é o tempo de duração destes. No processo A, o tempo de duração segue a distribuição normal com desvio padrão 10, e no processo B o tempo de duração segue a distribuição normal com desvio padrão também igual a
tempo médio de duração no processo A, com 16 latas, foi igual a 50 dias, e o de B, com 25 latas, apresentou duração média igual a 60 dias.
Baseado nos resultados do item a), você poderia dizer que em média o processo B tem um desempenho melhor do que o processo A? Justifique a sua resposta.
Baseado nos resultados do item a), você poderia dizer que em média o processo B tem um desempenho melhor do que o processo A? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Temos dois processos de conservação (A e B), ambos com distribuição normal e desvio padrão conhecido σ=10. Do processo A temos n_A=16 e média amostral
dias; do processo B n_B=25 e
dias. Vamos testar se em média
, usando teste de hipóteses para diferença de médias com variâncias conhecidas.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa:
Hipótese nula (não há vantagem de B):
Hipótese nula (não há vantagem de B):
Hipótese alternativa (B é melhor):
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
:
Passo 4
Determinamos o valor crítico para nível de significância
em um teste unilateral direito:
Como
Passo 5
Concluímos que há evidência estatística de que
. Em outras palavras, em média o processo B apresenta duração de conservação significativamente maior que o processo A.
Resposta
Sim. Em média o processo B tem desempenho melhor do que o processo A, pois o teste z resultou em aproximadamente 3,12 (superior ao crítico 1,645) e o p-valor é menor que 0,05.