Estão sendo estudados dois processos para conservar alimentos, cuja principal variável de interesse é o tempo de duração destes. No processo A, o tempo de duração segue a distribuição normal com desvio padrão 10, e no processo B o tempo de duração segue a distribuição normal com desvio padrão também igual a 10 O tempo médio de duração no processo A, com 16 latas, foi igual a 50 dias, e o de B, com 25 latas, apresentou duração média igual a 60 dias.
Baseado nos resultados do item a), você poderia dizer que em média o processo B tem um desempenho melhor do que o processo A? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Temos dois processos de conservação (A e B), ambos com distribuição normal e desvio padrão conhecido σ=10. Do processo A temos n_A=16 e média amostral bar xA=50 dias; do processo B n_B=25 e bar xB=60 dias. Vamos testar se em média muB>muA, usando teste de hipóteses para diferença de médias com variâncias conhecidas.

Passo 2

Formulamos as hipóteses nula e alternativa:
Hipótese nula (não há vantagem de B):
H0: muB <= muA
Hipótese alternativa (B é melhor):
H1: muB > muA

Passo 3

Calculamos a estatística de teste z:
z=bar xB-bar xAraizsigma^2/nB+sigma^2/nA=60-50raiz100/25+100/16=10raiz4+6.25=10raiz10.25approx3,12

Passo 4

Determinamos o valor crítico para nível de significância alpha=0,05 em um teste unilateral direito:
z0.95=1,645
Como 3,12>1,645, rejeitamos H0. O p-valor também é muito pequeno (aprox. 0{,}0009), ficando abaixo de 0{,}05.

Passo 5

Concluímos que há evidência estatística de que muB>muA. Em outras palavras, em média o processo B apresenta duração de conservação significativamente maior que o processo A.

Resposta

Sim. Em média o processo B tem desempenho melhor do que o processo A, pois o teste z resultou em aproximadamente 3,12 (superior ao crítico 1,645) e o p-valor é menor que 0,05.

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