A partir de uma amostra de 18 hotéis da cidade de Nova York, estimou-se que o custo médio por noite de estadia em quarto é de $273 e o desvio padrão é de 273 e o desvio padrão é de . Considerando 65 de confiança, construa um intervalo para o valor médio populacional.

Passo 1

A gente tem uma amostra de tamanho n = 18 hotéis em Nova York, com média amostral bar x = 273 dólares e desvio padrão amostral s = 65 dólares. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 98% para a média populacional do custo por noite. Como a variância populacional é desconhecida e n < 30, vamos usar a distribuição t de Student com n-1 = 17 graus de liberdade.

Passo 2

Para determinar o valor crítico de t, calculamos alpha = 1 - 0.98 = 0.02 e então alpha/2 = 0.01. Buscamos na tabela de t de Student o valor
t0.01,17 approx 2.567

Passo 3

Agora calculamos a margem de erro E usando a fórmula
E = talpha/2,,n-1 cdot sraizn
Substituindo os valores:
E = 2.567 times 65raiz18 approx 2.567 times 15.32 approx 39.35

Passo 4

Por fim, montamos o intervalo de confiança de 98% para a média populacional como
bar x pm E = 273 pm 39.35
Logo, os limites ficam
273 - 39.35 = 233.65 e 273 + 39.35 = 312.35

Resposta

[$233.65, $312.35]

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