Uma estatística feita nas quarenta lojas de uma cidade, tendo em vista um estudo sobre o número de empregados no comércio, mostrou os seguintes números de empregados existentes em cada loja:
5
8
10
4
2
3
2
3
2
10
2
2
3
5
7
1
12
26
5
3
2
5
3
3
19
9
5
4
1
2
6
14
1
3
6
18
2
4
2
8
Construa a tabela de frequências, o respectivo gráfico e o gráfico das frequências acumuladas.
| 5 | 8 | 10 | 4 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 5 | 7 | 1 | 12 | 26 | 5 | 3 |
| 2 | 5 | 3 | 3 | 19 | 9 | 5 | 4 | 1 | 2 |
| 6 | 14 | 1 | 3 | 6 | 18 | 2 | 4 | 2 | 8 |
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dados.
- Pedido: construir (i) a tabela de frequências, (ii) o respectivo gráfico de frequências e (iii) o gráfico das frequências acumuladas (ogiva).
- Dados: os números de empregados nas quarenta lojas (copiados do enunciado):
- Informação relevante a usar: total de observações
. Vamos organizar os valores distintos (1, 2, 3, …) e contar quantas lojas têm cada número de empregados para obter a frequência absoluta ; depois calculamos frequência relativa e as frequências acumuladas.
Passo 2
Contagem das ocorrências (como se faz e execução ao pé da letra).
- Método de contagem: percorrer a lista de dados e agrupar por valor; para cada valor
somar 1 cada vez que aparece. Isto produz a frequência absoluta para cada . - Aplicando ao conjunto dado obtemos as contagens (ordenadas por valor de
):
Valor
:
.
Frequências absolutas
correspondentes (contagem direta):
Verificação de consistência: a soma das
é
que confere com
.
Passo 3
Cálculo das frequências relativas e acumuladas (fórmulas e exemplos).
-
Fórmulas que usamos:
- Frequência relativa:
, onde . - Frequência absoluta acumulada:
. - Frequência relativa acumulada:
.
- Frequência relativa:
-
Exemplos de cálculo (mostrando como se faz para alguns valores):
- Para
: , logo . A frequência acumulada , . - Para
: , . A acumulada , . - Para
: , . , .
- Para
-
Repetindo essas operações para todos os valores obtemos a tabela completa (próximo passo).
Passo 4
Construção final da tabela de frequências (colunas:
,
,
,
,
).
- Cabeçalhos: Valor
;|; Frequência absoluta ;|; Frequência relativa ;|; Freq. absoluta acumulada ;|; Freq. relativa acumulada .
Linhas (ordenadas por
):
-
: , , , . -
: , , , . -
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Passo 5
Como construir o gráfico de frequências (passo a passo prático).
- Tipo de gráfico recomendado: diagrama de barras (gráfico de colunas), pois os dados são discretos por número de empregados.
- Eixos:
- Eixo horizontal (x): valores de empregados
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 18, 19, 26). - Eixo vertical (y): frequência absoluta
(de 0 até, pelo menos, 9 neste caso).
- Eixo horizontal (x): valores de empregados
- Para cada valor
desenhar uma barra cuja altura seja . Por exemplo, a barra em tem altura ; em tem altura ; em tem altura ; etc. - Se quiser o gráfico de frequências relativas em vez de absolutas, usar o eixo
como (de 0 até 1), com alturas , , , … - Pontos e coordenadas úteis (para plotagem de barras centrais ou marcadores):
. - Dicas de visual: deixar espaço entre barras para realçar valores ausentes entre 10 e 12 por exemplo; rotular o eixo
com todos os valores observados; colocar título e legenda se necessário.
Passo 6
Como construir o gráfico das frequências acumuladas (ogiva) — passo a passo.
- Tipo de gráfico: ogiva (polilinha crescente) que mostra a frequência acumulada em função do valor de
. - Eixos:
- Eixo horizontal (x): valores de empregados
(mesmos valores usados na tabela). - Eixo vertical (y): frequência relativa acumulada
(variando de 0 a 1).
- Eixo horizontal (x): valores de empregados
- Pontos a plotar (pares
):
(Observação: os números usam vírgula decimal conforme a convenção pedida.)
- Traçar uma linha poligonal que ligue esses pontos na ordem crescente de
. Opcionalmente adicionar o ponto inicial (por exemplo ) para começar a curva em zero. - Interpretação prática: para um dado valor
na ogiva, a ordenada mostra a proporção (ou número) de lojas com até empregados. Ex.: em a altura significa que das lojas têm até 5 empregados.
Resposta
Tabela de frequências (colunas:
,
,
,
,
):
Gráfico de frequências (barras): barras com alturas (pares
):
.
Gráfico das frequências acumuladas (ogiva): pontos
:
.