A estatura de brasileiros apresenta distribuição normal, sendo mu=170 cm e sigma=5 cm. Calcule a probabilidade de um homem apresentar estatura entre 165 cm e 180 cm .

Passo 1

O enunciado diz que a estatura dos brasileiros é uma variável aleatória com distribuição normal de média cm e desvio padrão cm. A pergunta é: qual a probabilidade de um homem ter estatura entre 165 cm e 180 cm?
Conteúdo envolvido: distribuição normal, padronização (transformar em ), uso da tabela ou da função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, a gente padroniza a variável para usar a normal padrão Z = X - musigma . A fórmula é
z1 = 165 - 1705 = -1
Para z2 = 180 - 1705 = 2 cm:
P(165 < X < 180) = Pl(-1 < Z < 2r)
Para cm:
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Passo 3

Agora usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, P(-1 < Z < 2) = Phi(2) - Phi(-1) . Então
Phi(2) approx 0,9772, Phi(-1) = 1 - Phi(1) approx 1 - 0,8413 = 0,1587
Pela tabela (ou calculadora):

Passo 4

Basta subtrair:
P(-1 < Z < 2) = 0,9772 - 0,1587 = 0,8185

Resposta

A probabilidade de um homem ter estatura entre 165 cm e 180 cm é aproximadamente (ou 81,85%).

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