O tempo médio para completar a prova de Bioestatística é 58 minutos, e o desvio padrão é 9,5 minutos. Se o professor Adriano quiser que apenas 90 % dos alunos terminem a prova, quanto tempo deve dá-los?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. A prova tem tempos de finalização que, na turma toda, seguem uma distribuição normal com média μ = 58 min e desvio padrão σ = 9,5 min. O professor quer fixar um tempo T tal que 90% dos alunos consigam terminar até esse tempo.
Conteúdo: distribuição normal, padronização e quantil (inversa da CDF). Vamos precisar da tabela (ou função) que dá o valor z para a área de 0,90 à esquerda.

Passo 2

Para resolver, a gente usa a ideia de quantil da normal. Se X ~ N(μ,σ²), queremos T tal que
P(X ≤ T) = 0,90.
Padronizamos X subtraindo a média e dividindo pelo desvio padrão:
Z = (X – μ)/σ ⇒ Z ~ N(0,1).
Então buscamos z₀ tal que P(Z ≤ z₀) = 0,90.

Passo 3

Da tabela da normal padrão (ou de calculadora) vemos que
z₀ ≈ 1,2816
porque P(Z ≤ 1,2816) ≈ 0,90.

Passo 4

Agora voltamos de Z para X:
z₀ = T - musigma Longrightarrow T = mu + z₀,sigma
Substituindo:
T = 58 + 1,2816 times 9,5 = 58 + 12,1752 approx 70,1752 min

Passo 5

Como a gente costuma arredondar para um valor prático, fica cerca de 70,2 min ou, se preferir, 71 min.

Resposta

O professor deve dar aproximadamente 70,2 minutos (ou arredondando, 71 minutos) para que 90% dos alunos terminem a prova.

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