O tempo gasto, em minutos, para que um tanque de 2 litros seja enchido com uma mangueira, levando-se em consideração uma vazão volumétrica Q é uma variável aleatória contínua X, com uma função dada por:
f(x)=l 0 ; x<1 x4 ; 1 <= x <= 3 0 ; x>3
Calcule P(2 <= x <= 3)

Passo 1

Então, o enunciado diz que o tempo f(x)= 0, & x<1, x4, & 1<= x<=3, 0, & x>3 (em minutos) pra encher um tanque é uma v.a. contínua com densidade
A matéria aqui é Distribuições Contínuas e pra resolver a gente vai precisar usar a fórmula de probabilidade em intervalo, que é a integral da densidade sobre esse intervalo.

Passo 2

Pra achar P(2<= X<=3)=integral2^3f(x),dx , a regra é:
Ou seja, vamos integrar de 2 até 3.

Passo 3

Calculando a integral:
integral2^3x4,dx =14integral2^3x,dx =14l[x^22r]2^3 =14l(3^22-2^22r) =14cdot52 =58

Resposta

Exercícios relacionados