As estaturas de 20 recém-nascidos foram tomadas no Departamento de Pediatria da FMRP, cujos resultados, em centímetros, são: 41,50,52,49,49,54,50,47,52,49,50,52,50,47,49,51,46,50, 49, 50.
Supor inicialmente que as estaturas dos recém-nascidos seja normalmente distribuídas com variância igual a 2 cm^2. Testar a hipótese de que a média das estaturas é 50 cm , sendo alpha=5%.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem 20 alturas de recém-nascidos (em cm) e supõe que elas vêm de uma Normal com variância conhecida . Queremos testar, a , se a média dessas alturas é .
Conteúdo: Distribuição Normal e Teste Z (quando a variância é conhecida).
O que precisamos:
  1. Calcular a média amostral .
  2. Montar a estatística de teste .
  3. Comparar com o valor crítico de .

Passo 2

Primeiro, calcula a média amostral:
Dados (20 valores):
41,50,52,49,49,54,50,47,52,49,50,52,50,47,49,51,46,50,49,50
Somando tudo dá
sum Xi = 987
e
bar X = 1nsum Xi = 98720 = 49,35 cm

Passo 3

Agora, lembra do Teste Z para média com variância conhecida:
Se Z ;=;bar X - mu0sigma/raizn , então
segue uma sob .
  • .
  • .
  • .

Passo 4

Calcula o desvio padrão da média (erro padrão):
sigmaraizn = raiz2raiz20 = 1,41424,4721 approx 0,3162
Logo
Z = 49,35 - 500,3162 = -0,650,3162 approx -2,06

Passo 5

Como o teste é bilateral ( vs. ) e , os valores críticos de são .

Passo 6

Comparamos nosso -2,06 < -1,96longrightarrow cai na região de rejeição de H0 com :
ãçã

Resposta

A estatística ficou , que está fora dos limites . Logo, rejeitamos ao nível de 5% e concluímos que a média das alturas não é 50 cm.

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