As estaturas de 20 recém-nascidos foram tomadas no Departamento de Pediatria da FMRP, cujos resultados, em centímetros, são:
, 49, 50.
Supor inicialmente que as estaturas dos recém-nascidos seja normalmente distribuídas com variância igual a
. Testar a hipótese de que a média das estaturas é 50 cm , sendo
.
Supor inicialmente que as estaturas dos recém-nascidos seja normalmente distribuídas com variância igual a
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem 20 alturas de recém-nascidos (em cm) e supõe que elas vêm de uma Normal com variância conhecida
. Queremos testar, a
, se a média dessas alturas é
.
Conteúdo: Distribuição Normal e Teste Z (quando a variância é conhecida).
O que precisamos:
Conteúdo: Distribuição Normal e Teste Z (quando a variância é conhecida).
O que precisamos:
- Calcular a média amostral
. - Montar a estatística de teste
. - Comparar com o valor crítico de
.
Passo 2
Primeiro, calcula a média amostral:
Dados (20 valores):
Dados (20 valores):
Somando tudo dá
e
Passo 3
Agora, lembra do Teste Z para média com variância conhecida:
Se , então
Se
segue uma
sob
.
-
. -
. -
.
Passo 4
Calcula o desvio padrão da média (erro padrão):
Logo
Passo 5
Como o teste é bilateral (
vs.
) e
, os valores críticos de
são
.
Passo 6
Comparamos nosso
com
:
Resposta
A estatística ficou
, que está fora dos limites
. Logo, rejeitamos
ao nível de 5% e concluímos que a média das alturas não é 50 cm.