Uma partícula de massa m e carga q é liberada, a partir do repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E. Supondo que a partícula esteja sujeita exclusivamente à ação do campo elétrico, a velocidade que atingirá t segundos depois de ter sido liberada será dada por:
a) qEt/m
b) mt/qE
c) qmt/E
d) Et/qm
e) t/qm
a) qEt/m
b) mt/qE
c) qmt/E
d) Et/qm
e) t/qm
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos apresenta uma partícula com massa $ m $ e carga $ q $ que é liberada do repouso em um campo elétrico uniforme de intensidade $ E $. Nosso objetivo é encontrar a velocidade que essa partícula terá após $ t $ segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis de Newton e como a força elétrica atua sobre partículas carregadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a força que o campo elétrico exerce sobre a partícula. A força elétrica $ F $ em uma partícula carregada em um campo elétrico é dada pela fórmula:
Aqui, $ q $ é a carga da partícula e $ E $ é a intensidade do campo elétrico.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
Onde $ m $ é a massa da partícula e $ a $ é a aceleração.
Passo 4
Combinando as duas fórmulas, temos:
Para encontrar a aceleração $ a $, isolamos ela na equação:
Passo 5
Sabemos que a partícula parte do repouso, ou seja, a velocidade inicial $ v_0 $ é zero. A velocidade final $ v $ após um tempo $ t $ pode ser encontrada usando a equação da velocidade para movimento com aceleração constante:
Como $ v_0 = 0 $, simplificamos para:
Passo 6
Substituindo a aceleração que encontramos:
Ou seja:
Resposta
A velocidade da partícula após $ t $ segundos é $ \frac{qEt}{m} $.
Alternativa a) $ \frac{qEt}{m} $
Alternativa a) $ \frac{qEt}{m} $