A ‘esteira rolante horizontal’ do terminal de um aeroporto se move a 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{se} tem 35,0 \mathrm{~m} de comprimento. Se uma mulher pisa em uma das extremidades e caminha a 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em relação à plataforma móvel, quanto tempo ela necessita para chegar à extremidade oposta, se andar:
na direção oposta?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever exatamente os números fornecidos):
  • comprimento da esteira: L = 35{,}0\\ \mathrm{m},
  • velocidade da esteira (em relação ao solo): v_{\text{esteira}} = 1{,}0\\ \mathrm{m/s},
  • velocidade da mulher em relação à plataforma (esteira): v_{\text{rel}} = 1{,}5\\ \mathrm{m/s}.
A pergunta é: quanto tempo ela precisa para chegar à extremidade oposta se ela andar “na direção oposta” à do movimento da esteira? Ou seja, ela anda no sentido contrário ao deslocamento da esteira.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): velocidades são relativas — a velocidade que importa para medir o tempo até a outra extremidade é a velocidade da mulher em relação ao solo (quadro de referência do terminal). A velocidade que nos é dada é relativa à esteira. Para passar para o solo usamos a soma vetorial de velocidades (adição de velocidades relativas).
Definição de variáveis e escolha de sinal:
  • tomo como positivo o sentido que leva da extremidade onde ela entra até a extremidade oposta (o sentido que ela quer atingir).
  • v_{\text{rel}} = 1{,}5\\ \mathrm{m/s} é a velocidade da mulher em relação à esteira no sentido positivo.
  • se a esteira se move no sentido oposto ao positivo (já que ela anda “na direção oposta” à esteira), então a velocidade da esteira no mesmo sistema de sinais é v_{\text{esteira}} = -1{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Fórmula de composição de velocidades (explicada): a velocidade da mulher em relação ao solo é a soma da velocidade dela em relação à esteira com a velocidade da esteira em relação ao solo:
v_{\text{solo}} = v_{\text{rel}} + v_{\text{esteira}}.
Aqui somamos vetorialmente; os sinais cuidam da direção.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os sinais escolhidos:
v_{\text{solo}} = 1{,}5\\ \mathrm{m/s} + (-1{,}0\\ \mathrm{m/s}) = 0{,}5\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: embora ela caminhe a 1{,}5\\ \mathrm{m/s} sobre a esteira, o movimento contrário da esteira reduz sua velocidade efetiva sobre o chão a 0{,}5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Agora usamos a relação básica entre distância, velocidade e tempo (fórmula que sempre cai em prova):
\text{tempo } t = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}.â
Aqui a distância a percorrer em relação ao solo (ou à esteira) é L = 35{,}0\\ \mathrm{m} e a velocidade em relação ao solo é v_{\text{solo}} = 0{,}5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Cálculo do tempo:
t = \frac{L}{v_{\text{solo}}} = \frac{35{,}0\\ \mathrm{m}}{0{,}5\\ \mathrm{m/s}} = 70{,}0\\ \mathrm{s}.
Checagem rápida de ordem de grandeza: a velocidade efetiva é pequena ( 0{,}5\\ \mathrm{m/s}), então o tempo deve ser algumas dezenas de segundos — o resultado 70{,}0\\ \mathrm{s} faz sentido.

Resposta

70{,}0\\ \mathrm{s}

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