A ‘esteira rolante horizontal’ do terminal de um aeroporto se move a
tem
de comprimento. Se uma mulher pisa em uma das extremidades e caminha a
em relação à plataforma móvel, quanto tempo ela necessita para chegar à extremidade oposta, se andar:
na direção oposta?
na direção oposta?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever exatamente os números fornecidos):
- comprimento da esteira:
, - velocidade da esteira (em relação ao solo):
, - velocidade da mulher em relação à plataforma (esteira):
.
A pergunta é: quanto tempo ela precisa para chegar à extremidade oposta se ela andar “na direção oposta” à do movimento da esteira? Ou seja, ela anda no sentido contrário ao deslocamento da esteira.
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): velocidades são relativas — a velocidade que importa para medir o tempo até a outra extremidade é a velocidade da mulher em relação ao solo (quadro de referência do terminal). A velocidade que nos é dada é relativa à esteira. Para passar para o solo usamos a soma vetorial de velocidades (adição de velocidades relativas).
Definição de variáveis e escolha de sinal:
- tomo como positivo o sentido que leva da extremidade onde ela entra até a extremidade oposta (o sentido que ela quer atingir).
-
é a velocidade da mulher em relação à esteira no sentido positivo. - se a esteira se move no sentido oposto ao positivo (já que ela anda “na direção oposta” à esteira), então a velocidade da esteira no mesmo sistema de sinais é
.
Fórmula de composição de velocidades (explicada): a velocidade da mulher em relação ao solo é a soma da velocidade dela em relação à esteira com a velocidade da esteira em relação ao solo:
Aqui somamos vetorialmente; os sinais cuidam da direção.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os sinais escolhidos:
Interpretação: embora ela caminhe a
sobre a esteira, o movimento contrário da esteira reduz sua velocidade efetiva sobre o chão a
.
Passo 4
Agora usamos a relação básica entre distância, velocidade e tempo (fórmula que sempre cai em prova):
Aqui a distância a percorrer em relação ao solo (ou à esteira) é
e a velocidade em relação ao solo é
.
Passo 5
Cálculo do tempo:
Checagem rápida de ordem de grandeza: a velocidade efetiva é pequena (
), então o tempo deve ser algumas dezenas de segundos — o resultado
faz sentido.