A ‘esteira rolante horizontal’ do terminal de um aeroporto se move a 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{se} tem 35,0 \mathrm{~m} de comprimento. Se uma mulher pisa em uma das extremidades e caminha a 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em relação à plataforma móvel, quanto tempo ela necessita para chegar à extremidade oposta, se andar:
na mesma direção que a plataforma se move?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • comprimento da esteira: L=35,0\\ \mathrm{m};
  • velocidade da esteira (em relação ao solo): v_p=1,0\\ \mathrm{m/s};
  • velocidade da mulher em relação à plataforma: v_{\text{rel}}=1,5\\ \mathrm{m/s}.
O que se pede:
  • tempo necessário para a mulher chegar à extremidade oposta quando ela anda na mesma direção que a plataforma se move.

Passo 2

Vamos definir as variáveis e a estratégia.
  • L é a distância entre as extremidades medida ao longo da esteira (já dado).
  • v_p é a velocidade da esteira em relação ao solo.
  • v_{\text{rel}} é a velocidade da mulher em relação à esteira.
  • t é o tempo que queremos achar (em segundos).
Ideia física (explicada de forma simples): a extremidade dianteira da esteira também se move com velocidade v_p. A posição da mulher em relação ao solo quando ela caminha na mesma direção tem velocidade igual à soma das velocidades (esteira + movimento relativo dela sobre a esteira). A posição da extremidade dianteira move-se só com v_p. Igualando posições no instante em que ela alcança a extremidade, obtemos a equação do movimento.

Passo 3

Escrever as posições (no referencial do solo). Seja x_0 a posição inicial da extremidade onde ela pisou; inicialmente a extremidade oposta está em x_0+L.
Posição da mulher em função do tempo:
x_{\text{mulher}}(t)=x_0+(v_p+v_{\text{rel}})\,t.
Posição da extremidade oposta em função do tempo:
x_{\text{ext}}(t)=x_0+L+v_p\,t.
A mulher chega à extremidade oposta quando x_{\text{mulher}}(t)=x_{\text{ext}}(t).

Passo 4

Igualando as posições e resolvendo para t:
x_0+(v_p+v_{\text{rel}})\,t = x_0+L+v_p\,t.
Cancelando x_0 dos dois lados e recolhendo termos em t:
(v_p+v_{\text{rel}})\,t - v_p\,t = L,
v_{\text{rel}}\,t = L.
Portanto a fórmula simples é
t=\frac{L}{v_{\text{rel}}}.
Observação intuitiva: a velocidade relativa entre a mulher e as extremidades da esteira é exatamente v_{\text{rel}}, por isso o tempo é o comprimento dividido por essa velocidade — a velocidade da esteira cancela no cálculo.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
t=\frac{35,0}{1,5}=\frac{350}{15}=\frac{70}{3}\\ \mathrm{s}\approx23{,}333\ldots\\ \mathrm{s}.
Arredondando, t\approx23{,}33\\ \mathrm{s}.

Resposta

t=\dfrac{70}{3}\\ \mathrm{s}\approx23{,}33\\ \mathrm{s}

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