A ‘esteira rolante horizontal’ do terminal de um aeroporto se move a
tem
de comprimento. Se uma mulher pisa em uma das extremidades e caminha a
em relação à plataforma móvel, quanto tempo ela necessita para chegar à extremidade oposta, se andar:
na mesma direção que a plataforma se move?
na mesma direção que a plataforma se move?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- comprimento da esteira:
; - velocidade da esteira (em relação ao solo):
; - velocidade da mulher em relação à plataforma:
.
O que se pede:
- tempo necessário para a mulher chegar à extremidade oposta quando ela anda na mesma direção que a plataforma se move.
Passo 2
Vamos definir as variáveis e a estratégia.
-
é a distância entre as extremidades medida ao longo da esteira (já dado). -
é a velocidade da esteira em relação ao solo. -
é a velocidade da mulher em relação à esteira. -
é o tempo que queremos achar (em segundos).
Ideia física (explicada de forma simples): a extremidade dianteira da esteira também se move com velocidade
. A posição da mulher em relação ao solo quando ela caminha na mesma direção tem velocidade igual à soma das velocidades (esteira + movimento relativo dela sobre a esteira). A posição da extremidade dianteira move-se só com
. Igualando posições no instante em que ela alcança a extremidade, obtemos a equação do movimento.
Passo 3
Escrever as posições (no referencial do solo). Seja
a posição inicial da extremidade onde ela pisou; inicialmente a extremidade oposta está em
.
Posição da mulher em função do tempo:
Posição da extremidade oposta em função do tempo:
A mulher chega à extremidade oposta quando
.
Passo 4
Igualando as posições e resolvendo para
:
Cancelando
dos dois lados e recolhendo termos em
:
Portanto a fórmula simples é
Observação intuitiva: a velocidade relativa entre a mulher e as extremidades da esteira é exatamente
, por isso o tempo é o comprimento dividido por essa velocidade — a velocidade da esteira cancela no cálculo.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Arredondando,
.