Estenda a análise do sifão do Exemplo 3.22 da seguinte maneira: Seja p1=1 atm e seja o fluido água quente a 60^circ C. Sejam z1, z2 e z4 iguais, com z3 desconhecida. Encontre o valor de z3 para o qual a água pode começar a vaporizar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre sifões, que é aquele tubo que permite que o líquido suba e desça por gravidade, tipo mágica mesmo! A gente vai usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre como a pressão e a altura influenciam no fluxo da água. Precisamos descobrir o valor de $ z_3 $ onde a água começa a vaporizar, ou seja, a transformar-se em vapor por causa da baixa pressão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quando a água começa a vaporizar. Isso acontece quando a pressão no ponto $ z_3 $ cai abaixo da pressão de vapor da água na temperatura de 60°C. A pressão de vapor da água a 60°C é aproximadamente $ 0,2 $ atm. Então, nosso objetivo é encontrar a altura $ z_3 $ que faz a pressão ali igual a $ 0,2 $ atm.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação da pressão em fluidos estáticos:
P = P0 + rho g h
Onde:
  • $ P $ é a pressão no ponto considerado.
  • $ P_0 $ é a pressão atmosférica na entrada, que é $ 1 $ atm.
  • $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente $ 1000 $ kg/m³).
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 $ m/s²).
  • $ h $ é a altura da coluna de água.
No nosso caso, queremos que a pressão $ P $ no ponto $ z_3 $ seja igual à pressão de vapor ($ 0,2 $ atm).

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para encontrar $ h $:
h
Primeiro, subtraímos $ 1 $ atm de ambos os lados:
0,2 = 1 + rho g z3
1
Agora, isolamos $ z_3 $:
0,2 - 1 = rho g z3
Substituindo os valores:
-0,8 = rho g z3
Mas precisamos converter a pressão de atm para Pascals, sabendo que $ 1 , atm = 101325 , Pa $:
z3
z3 = -0,8rho g
z3 = -0,8 , atm1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2

Resposta

O valor de $ z_3 $ para o qual a água pode começar a vaporizar é aproximadamente $ -8,26 $ metros.

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