Estenda a análise do sifão do Exemplo 3.22 da seguinte maneira: Seja
atm e seja o fluido água quente a
. Sejam
e
iguais, com
desconhecida. Encontre o valor de
para o qual a água pode começar a vaporizar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre sifões, que é aquele tubo que permite que o líquido suba e desça por gravidade, tipo mágica mesmo! A gente vai usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre como a pressão e a altura influenciam no fluxo da água. Precisamos descobrir o valor de $ z_3 $ onde a água começa a vaporizar, ou seja, a transformar-se em vapor por causa da baixa pressão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quando a água começa a vaporizar. Isso acontece quando a pressão no ponto $ z_3 $ cai abaixo da pressão de vapor da água na temperatura de 60°C. A pressão de vapor da água a 60°C é aproximadamente $ 0,2 $ atm. Então, nosso objetivo é encontrar a altura $ z_3 $ que faz a pressão ali igual a $ 0,2 $ atm.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação da pressão em fluidos estáticos:
Onde:
- $ P $ é a pressão no ponto considerado.
- $ P_0 $ é a pressão atmosférica na entrada, que é $ 1 $ atm.
- $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente $ 1000 $ kg/m³).
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 $ m/s²).
- $ h $ é a altura da coluna de água.
No nosso caso, queremos que a pressão $ P $ no ponto $ z_3 $ seja igual à pressão de vapor ($ 0,2 $ atm).
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para encontrar $ h $:
Primeiro, subtraímos $ 1 $ atm de ambos os lados:
Agora, isolamos $ z_3 $:
Substituindo os valores:
Mas precisamos converter a pressão de atm para Pascals, sabendo que $ 1 , atm = 101325 , Pa $:
Resposta
O valor de $ z_3 $ para o qual a água pode começar a vaporizar é aproximadamente $ -8,26 $ metros.