(LIENHARD 2.35) A type 316 stainless steel pipe has a 6 cm inside diameter and an 8 cm outside diameter with a 2 mm layer of 85 % magnesia insulation around it. Liquid at 112^circ C flows inside, so barhi=346 W / m^2 K. The air around the
pipe is at 20^circ C, and barho=6 W / m^2 K. Calculate U based on the inside area. Sketch the equivalent electrical circuit, showing all known temperatures. Discuss the results.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve transferência de calor em um tubo de aço inox 316. O enunciado nos dá várias informações sobre diâmetros, espessura de isolamento, temperaturas e coeficientes de convecção. O conteúdo principal aqui é transferência de calor por condução e convecção. Vamos precisar entender como calcular a resistência térmica total e, a partir disso, encontrar o coeficiente de transferência de calor $ U $ baseado na área interna.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Diâmetro interno do tubo ($ D_i $): 6 cm = 0,06 m
  • Diâmetro externo do tubo ($ D_o $): 8 cm = 0,08 m
  • Espessura do isolamento ($ t $): 2 mm = 0,002 m
  • Condutividade térmica da magnesita ($ k $): vamos assumir que a magnesita tem uma condutividade de cerca de 0,85 W/m·K (valores típicos, já que não foi dado).
  • Temperatura interna da fluido ($ T_i $): 112°C
  • Temperatura externa do ar ($ T_o $): 20°C
  • Coeficiente de convecção interno ($ h_i $): 346 W/m²·K
  • Coeficiente de convecção externo ($ h_o $): 6 W/m²·K

Passo 3

Vamos lembrar que a transferência de calor através do tubo e do isolamento pode ser representada por resistências térmicas em série. A fórmula geral para o coeficiente global $ U $ é:
U
Onde:
  • $ A_i $ é a área interna.
  • $ A_o $ é a área externa.
  • $ L $ é o comprimento do tubo (vamos supor que seja 1 m para simplificar, já que não foi dado).

Passo 4

Primeiro, calculamos as áreas internas e externas:
Ai = pi Di L = pi times 0,06 times 1 = 0,1885 , m² ²
Ao = pi Do L = pi times 0,08 times 1 = 0,2513 , m² ²

Passo 5

Agora, calculamos cada resistência térmica:
  1. Resistência da convecção interna ($ R_{conv,i} $):
Rconv,i
  1. Resistência da condução através do isolamento ($ R_{cond} $):
Rconv,i = 1hi Ai = 1346 times 0,1885 approx 0,0154 , K/W
  1. Resistência da convecção externa ($ R_{conv,o} $):
Rcond

Passo 6

Somamos todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total ($ R_{total} $):
Rtotal

Passo 7

Agora, para encontrar o coeficiente global $ U $, usamos a relação:
U ²

Resposta

O coeficiente global $ U $ baseado na área interna é aproximadamente 7,23 W/m²·K.

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