(LIENHARD 2.35) A type 316 stainless steel pipe has a 6 cm inside diameter and an 8 cm outside diameter with a 2 mm layer of
magnesia insulation around it. Liquid at
flows inside, so
. The air around the
pipe is at
, and
. Calculate
based on the inside area. Sketch the equivalent electrical circuit, showing all known temperatures. Discuss the results.
pipe is at
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve transferência de calor em um tubo de aço inox 316. O enunciado nos dá várias informações sobre diâmetros, espessura de isolamento, temperaturas e coeficientes de convecção. O conteúdo principal aqui é transferência de calor por condução e convecção. Vamos precisar entender como calcular a resistência térmica total e, a partir disso, encontrar o coeficiente de transferência de calor $ U $ baseado na área interna.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Diâmetro interno do tubo ($ D_i $): 6 cm = 0,06 m
- Diâmetro externo do tubo ($ D_o $): 8 cm = 0,08 m
- Espessura do isolamento ($ t $): 2 mm = 0,002 m
- Condutividade térmica da magnesita ($ k $): vamos assumir que a magnesita tem uma condutividade de cerca de 0,85 W/m·K (valores típicos, já que não foi dado).
- Temperatura interna da fluido ($ T_i $): 112°C
- Temperatura externa do ar ($ T_o $): 20°C
- Coeficiente de convecção interno ($ h_i $): 346 W/m²·K
- Coeficiente de convecção externo ($ h_o $): 6 W/m²·K
Passo 3
Vamos lembrar que a transferência de calor através do tubo e do isolamento pode ser representada por resistências térmicas em série. A fórmula geral para o coeficiente global $ U $ é:
Onde:
- $ A_i $ é a área interna.
- $ A_o $ é a área externa.
- $ L $ é o comprimento do tubo (vamos supor que seja 1 m para simplificar, já que não foi dado).
Passo 4
Primeiro, calculamos as áreas internas e externas:
Passo 5
Agora, calculamos cada resistência térmica:
- Resistência da convecção interna ($ R_{conv,i} $):
- Resistência da condução através do isolamento ($ R_{cond} $):
- Resistência da convecção externa ($ R_{conv,o} $):
Passo 6
Somamos todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total ($ R_{total} $):
Passo 7
Agora, para encontrar o coeficiente global $ U $, usamos a relação:
Resposta
O coeficiente global $ U $ baseado na área interna é aproximadamente 7,23 W/m²·K.