Estérulas de vidro, de 50 microns de diâmetro, sedimentam em água a
. A densidade relativa do vidro é 2,6.
Qual é a velocidade máxima atingida pelas esférulas, se a sedimentação for livre?
Qual é a velocidade máxima atingida pelas esférulas, se a sedimentação for livre?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem esférulas de vidro de 50 μm de diâmetro sedimentando na água a 25 °C e quer saber a velocidade máxima (terminal) delas na queda livre.
Conteúdo: sedimentação de partículas esféricas em fluido viscoso (Lei de Stokes).
O que precisamos:
Conteúdo: sedimentação de partículas esféricas em fluido viscoso (Lei de Stokes).
O que precisamos:
- Densidade da água e viscosidade dinâmica a 25 °C
- Densidade do vidro (fornecida como 2,6 vezes a da água)
- Raio da esfera (conversão de diâmetro)
- Aplicar a fórmula da velocidade terminal de Stokes
Passo 2
Reunindo os dados e convertendo unidades:
- Diâmetro
→ raio - Densidade da água (fluido),
- Densidade do vidro,
- Viscosidade da água a 25 °C,
- Aceleração da gravidade,
Passo 3
Antes de aplicar, a gente confere se vale a Lei de Stokes (regime de escoamento laminar bem baixinho). O número de Reynolds vale aproximadamente
Como
é muito pequeno (50 μm), a velocidade
também vai ser pequenininha (ordem mm/s) e daí
. Então estamos no regime onde a Lei de Stokes se aplica direitinho.
Passo 4
A fórmula para a velocidade terminal de Stokes é
Isso vem de equilibrar o peso aparente da esfera com a força viscosa.
Passo 5
Agora é só colocar tudo na fórmula:
Fazendo as contas:
Resposta
A velocidade máxima de sedimentação das esférulas de vidro é cerca de