Estérulas de vidro, de 50 microns de diâmetro, sedimentam em água a 25^circ C. A densidade relativa do vidro é 2,6.
Qual é a velocidade máxima atingida pelas esférulas, se a sedimentação for livre?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem esférulas de vidro de 50 μm de diâmetro sedimentando na água a 25 °C e quer saber a velocidade máxima (terminal) delas na queda livre.
Conteúdo: sedimentação de partículas esféricas em fluido viscoso (Lei de Stokes).
O que precisamos:
  • Densidade da água e viscosidade dinâmica a 25 °C
  • Densidade do vidro (fornecida como 2,6 vezes a da água)
  • Raio da esfera (conversão de diâmetro)
  • Aplicar a fórmula da velocidade terminal de Stokes

Passo 2

Reunindo os dados e convertendo unidades:
  • Diâmetro
    → raio
  • Densidade da água (fluido),
  • Densidade do vidro,
  • Viscosidade da água a 25 °C,
  • Aceleração da gravidade,

Passo 3

Antes de aplicar, a gente confere se vale a Lei de Stokes (regime de escoamento laminar bem baixinho). O número de Reynolds vale aproximadamente
Re = rhof,v,dmu
Como é muito pequeno (50 μm), a velocidade também vai ser pequenininha (ordem mm/s) e daí . Então estamos no regime onde a Lei de Stokes se aplica direitinho.

Passo 4

A fórmula para a velocidade terminal de Stokes é
v = 29,(rhop - rhof),g,r^2mu
Isso vem de equilibrar o peso aparente da esfera com a força viscosa.

Passo 5

Agora é só colocar tudo na fórmula:
rhop - rhof &= 2592,2 - 997 = 1595,2 kg/m^3, r^2 &= (25times10^-6)^2 = 6,25times10^-10 m^2, v &= 29,1595,2 times 9,81 times 6,25times10^-108,9times10^-4
Fazendo as contas:
v approx 2,4times10^-3 m/s

Resposta

A velocidade máxima de sedimentação das esférulas de vidro é cerca de
boxedv approx 2,4times10^-3 m/s

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