Estérulas de vidro, de 50 microns de diâmetro, sedimentam em água a
. A densidade relativa do vidro é 2,6.
Qual é a velocidade máxima atingida quando a sedimentação ocorre numa suspensão em que a razão ponderal entre a água e o vidro é 2?
Qual é a velocidade máxima atingida quando a sedimentação ocorre numa suspensão em que a razão ponderal entre a água e o vidro é 2?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos estérulas (esférulas) de vidro de diâmetro
sedimentando em água a
. A densidade relativa do vidro é 2,6 (ou seja
), e estamos numa suspensão em que a razão ponderal água/vidro é 2. A pergunta é: qual a velocidade máxima de sedimentação (ou seja, a velocidade terminal) nessa suspensão?
Conteúdo: dinâmica de fluidos – sedimentação de partículas esféricas – Lei de Stokes para velocidade terminal em regime laminar e correção por sedimentação dificultada (hindered settling), via relação de Richardson–Zaki. Vamos precisar de:
• viscosidade dinâmica da água a (
),
• densidades ( ,
),
• fórmula de Stokes e a fórmula de Richardson–Zaki ( , com
).
Conteúdo: dinâmica de fluidos – sedimentação de partículas esféricas – Lei de Stokes para velocidade terminal em regime laminar e correção por sedimentação dificultada (hindered settling), via relação de Richardson–Zaki. Vamos precisar de:
• viscosidade dinâmica da água a
• densidades (
• fórmula de Stokes e a fórmula de Richardson–Zaki (
Passo 2
Primeiro calculamos a velocidade terminal de uma única partícula isolada (Stokes):
onde
• ,
• ,
• ,
• .
Substituindo:
•
•
•
•
Substituindo:
Passo 3
Agora precisamos da fração volumétrica de sólidos
na suspensão, a partir da razão ponderal água/vidro = 2 (massa de água é o dobro da massa de vidro).
Se é a massa do vidro, então a água tem
.
Volumes:
Se
Volumes:
Logo a fração volumétrica de sólidos é
Passo 4
Para sedimentação em suspensão usamos a relação de Richardson–Zaki (regime laminar):
Substituindo
:
Resposta
A velocidade máxima de sedimentação na suspensão (razão água/vidro = 2) é