Estérulas de vidro, de 50 microns de diâmetro, sedimentam em água a 25^circ C. A densidade relativa do vidro é 2,6.
Qual é a velocidade máxima atingida quando a sedimentação ocorre numa suspensão em que a razão ponderal entre a água e o vidro é 2?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos estérulas (esférulas) de vidro de diâmetro sedimentando em água a . A densidade relativa do vidro é 2,6 (ou seja ), e estamos numa suspensão em que a razão ponderal água/vidro é 2. A pergunta é: qual a velocidade máxima de sedimentação (ou seja, a velocidade terminal) nessa suspensão?
Conteúdo: dinâmica de fluidos – sedimentação de partículas esféricas – Lei de Stokes para velocidade terminal em regime laminar e correção por sedimentação dificultada (hindered settling), via relação de Richardson–Zaki. Vamos precisar de:
• viscosidade dinâmica da água a ( ),
• densidades ( , ),
• fórmula de Stokes e a fórmula de Richardson–Zaki ( , com ).

Passo 2

Primeiro calculamos a velocidade terminal de uma única partícula isolada (Stokes):
v0 ;=; d^2,(rhop-rhof),g18,mu
onde
v0 =(50times10^-6)^2cdot1600cdot9,8118cdot8,9times10^-4 approx2,45times10^-3 m/s ,
,
,
.
Substituindo:

Passo 3

Agora precisamos da fração volumétrica de sólidos Vp=mprhop, Vf=mfrhof=2,mprhof na suspensão, a partir da razão ponderal água/vidro = 2 (massa de água é o dobro da massa de vidro).
Se phi=VpVp+Vf =dfracmprhopdfracmprhop+dfrac2,mprhof =1/rhop1/rhop+2/rhof =12,dfracrhoprhof+1 =12cdot2,6+1 =16,2approx0,1613 é a massa do vidro, então a água tem .
Volumes:
Logo a fração volumétrica de sólidos é

Passo 4

Para sedimentação em suspensão usamos a relação de Richardson–Zaki (regime laminar):
v = v0,(1-phi)^n, napprox4,65
Substituindo v =2,45times10^-3,(1-0,1613)^4,65 =2,45times10^-3times0,8387^4,65 approx2,45times10^-3times0,44 approx1,08times10^-3 m/s :

Resposta

A velocidade máxima de sedimentação na suspensão (razão água/vidro = 2) é
boxedvapprox1,1times10^-3 m/s(1,1 mm/s)

Exercícios relacionados