Preparar um gráfico mostrando a relação entre a velocidade terminal de uma partícula e o diâmetro da partícula no caso de uma partícula esférica de densidade 2,0 sedimentando-se em água, a 30^circ C. Usar diversos diâmetros, entre 1 micron e 1.000 mícrons.

Passo 1

O enunciado pede que a gente monte um gráfico de velocidade terminal versus diâmetro para uma partícula esférica (densidade g/cm³) sedimentando em água a 30 °C, variando de 1 µm até 1000 µm.
Conteúdo: sedimentação em fluido, Lei de Stokes e manipulação de unidades.
O que vamos precisar:
  1. Propriedades da água a 30 °C (densidade e viscosidade dinâmica ).
  2. Converter densidades e diâmetros para SI.
  3. Usar a fórmula de Stokes para a velocidade terminal.

Passo 2

Primeiro, as propriedades da água a 30 °C (em SI):


A densidade da partícula:

Passo 3

Quando a partícula é pequena e o regime é laminar (Re < 1), usamos a Lei de Stokes:
vt = (rhop - rhof),g,d^218,mu
onde
,
em metros,
, em ,
em .

Passo 4

Converter os diâmetros:
, até

Passo 5

Vamos calcular alguns pontos (aproximações) para ver a ordem de grandeza:
Para vt approx (2000-995),9,81,(1times10^-6)^218,(0,797times10^-3) approx 6,9times10^-7 m/s :
vt approx 6,9times10^-5 m/s
Para vt approx 6,9times10^-3 m/s (10 µm):
vt approx 0,69 m/s
Para (100 µm):
Para (1000 µm):
Observe que . Num gráfico vs.\ normal, a curva é um “parabolão”. Num gráfico log–log, sai uma reta com inclinação 2.

Passo 6

Teoria aplicada:
  • A Lei de Stokes vale quando o número de Reynolds é muito pequeno (fluxo laminar ao redor da esfera).
  • Para diâmetros maiores (ou velocidades maiores) pode ser que a Lei de Stokes não se aplique, mas entre 1 µm e ~100 µm ela é super segura.

Resposta

A função que você deve plotar é
boxedvt(d) ;=;(rhop-rhof),g18,mu;d^2
com os valores numéricos inseridos:
vt(d)approx (2000-995)times9,8118times0,797times10^-3;d^2 approx 6,9times10^5;d^2l(d em m,,vt em m/sr)
Plotando de até m, você terá a curva desejada (ou uma reta de inclinação 2 em escala log–log).

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