Preparar um gráfico mostrando a relação entre a velocidade terminal de uma partícula e o diâmetro da partícula no caso de uma partícula esférica de densidade 2,0 sedimentando-se em água, a
. Usar diversos diâmetros, entre 1 micron e 1.000 mícrons.
Passo 1
O enunciado pede que a gente monte um gráfico de velocidade terminal
versus diâmetro
para uma partícula esférica (densidade
g/cm³) sedimentando em água a 30 °C, variando
de 1 µm até 1000 µm.
Conteúdo: sedimentação em fluido, Lei de Stokes e manipulação de unidades.
O que vamos precisar:
Conteúdo: sedimentação em fluido, Lei de Stokes e manipulação de unidades.
O que vamos precisar:
- Propriedades da água a 30 °C (densidade
e viscosidade dinâmica ). - Converter densidades e diâmetros para SI.
- Usar a fórmula de Stokes para a velocidade terminal.
Passo 2
Primeiro, as propriedades da água a 30 °C (em SI):
A densidade da partícula:
A densidade da partícula:
Passo 3
Quando a partícula é pequena e o regime é laminar (Re < 1), usamos a Lei de Stokes:
onde
– ,
– em metros,
– ,
em
,
– em
.
–
–
–
–
Passo 4
Converter os diâmetros:
, até
Passo 5
Vamos calcular alguns pontos (aproximações) para ver a ordem de grandeza:
Para
:
Para
(10 µm):
Para
(100 µm):
Para
(1000 µm):
Observe que
. Num gráfico
vs.\
normal, a curva é um “parabolão”. Num gráfico log–log, sai uma reta com inclinação 2.
Passo 6
Teoria aplicada:
- A Lei de Stokes vale quando o número de Reynolds
é muito pequeno (fluxo laminar ao redor da esfera). - Para diâmetros maiores (ou velocidades maiores) pode ser que a Lei de Stokes não se aplique, mas entre 1 µm e ~100 µm ela é super segura.
Resposta
A função que você deve plotar é
com os valores numéricos inseridos:
Plotando de
até
m, você terá a curva desejada (ou uma reta de inclinação 2 em escala log–log).