Calcular a velocidade radial terminal de uma partícula de café solúvel, de 60 mícrons de diâmetro, no ar a 250^circ C, e que entra num ciclone de 0,5 m de diâmetro. A velocidade tangencial da partícula de café é de 200 cm / s e a densidade do sólido é 1,05.

Passo 1

Então, a questão pede para calcular a velocidade radial terminal (ou seja, a velocidade com que a partícula “escapa” radialmente sob a ação da força centrífuga dentro de um ciclone) de uma partícula de café solúvel de 60 μm de diâmetro, rodando com velocidade tangencial de 200 cm/s num ciclone de 0,5 m de diâmetro, no ar a 250 °C.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (velocidade terminal de uma partícula em regime laminar – Lei de Stokes – num campo de aceleração constante).
O que vamos precisar:
  1. Balanço de forças centrífuga × arrasto de Stokes.
  2. Propriedades do ar (viscosidade e densidade a 250 °C).
  3. Fórmula geral da velocidade terminal em aceleração v = d^2,(rhop - rhof),a18,mu :

Passo 2

Forças envolvidas:
  • Força centrífuga (efeito “empurra pra fora”): Frm cent = m;vtheta^2r, onde FD = 3pi,mu,d,vr .
  • Força de arrasto (Stokes, regime laminar):
No equilíbrio de regime permanente , a velocidade radial é a “terminal” para aquela aceleração.

Passo 3

Expressão direta para velocidade terminal sob aceleração vr ;=; d^2,(rhop - rhof),l(,vtheta^2/rr)18,mu :
Aqui:
  • ,
  • ,
  • (ar a 250 °C) ≃ ,
  • ,
  • ,
  • (ar a 250 °C) pela lei de Sutherland ≃ .

Passo 4

Substituindo tudo na fórmula:
vr =(60times10^-6)^2,(1050-0,64),l(2^2/0,25r) 18,(2,75times10^-5)
Calculemos numericamente:
  1. vr =3,6times10^-9times1049,36times164,95times10^-4 approx0,12;m/s
  2. Denominador .
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Resposta

A velocidade radial terminal da partícula de café é aproximadamente
boxedvr approx 0,12;m/s

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