Calcular a velocidade radial terminal de uma partícula de café solúvel, de 60 mícrons de diâmetro, no ar a
, e que entra num ciclone de
de diâmetro. A velocidade tangencial da partícula de café é de 200
e a densidade do sólido é 1,05.
Passo 1
Então, a questão pede para calcular a velocidade radial terminal (ou seja, a velocidade com que a partícula “escapa” radialmente sob a ação da força centrífuga dentro de um ciclone) de uma partícula de café solúvel de 60 μm de diâmetro, rodando com velocidade tangencial de 200 cm/s num ciclone de 0,5 m de diâmetro, no ar a 250 °C.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (velocidade terminal de uma partícula em regime laminar – Lei de Stokes – num campo de aceleração constante).
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica dos fluidos (velocidade terminal de uma partícula em regime laminar – Lei de Stokes – num campo de aceleração constante).
O que vamos precisar:
- Balanço de forças centrífuga × arrasto de Stokes.
- Propriedades do ar (viscosidade e densidade a 250 °C).
- Fórmula geral da velocidade terminal em aceleração
:
Passo 2
Forças envolvidas:
- Força centrífuga (efeito “empurra pra fora”):
onde . - Força de arrasto (Stokes, regime laminar):
No equilíbrio de regime permanente
, a velocidade radial
é a “terminal” para aquela aceleração.
Passo 3
Expressão direta para velocidade terminal sob aceleração
:
Aqui:
-
, -
, -
(ar a 250 °C) ≃ , -
, -
, -
(ar a 250 °C) pela lei de Sutherland ≃ .
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula:
Calculemos numericamente:
-
-
-
- Denominador
.
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Resposta
A velocidade radial terminal da partícula de café é aproximadamente