Suponha que, t horas depois da meia noite, a temperatura em Seropédica seja C(t)=-t^26+4 t+20 graus Célsius. Qual temperatura às 3 h da madrugada? Qual é a variação de temperatura das 6 h da tarde às 9 h da noite?

Passo 1

O enunciado dá a temperatura em função do tempo t (horas após a meia-noite) pela função quadrática
C(t) = -t^26 + 4t + 20
Pede-se (1) a temperatura às 3 h da madrugada ( t=3) e (2) a variação de temperatura entre 18 h ( t=18) e 21 h ( t=21). Vamos usar avaliação de função e diferença de valores.

Passo 2

Para achar a temperatura às 3 h, calculamos
C(3) = -3^26 + 4cdot3 + 20 = -96 + 12 + 20 = -1,5 + 32 = 30,5
Logo, às 3 h a temperatura é ,30,5^circC.

Passo 3

Para obter a variação, primeiro avaliamos em t=18 e t=21:
C(18) = -18^26 + 4cdot18 + 20 = -3246 + 72 + 20 = -54 + 92 = 38,
C(21) = -21^26 + 4cdot21 + 20 = -4416 + 84 + 20 = -73,5 + 104 = 30,5

Passo 4

A variação de temperatura de 18 h a 21 h é
De<a C = C(21) - C(18) = 30,5 - 38 = -7,5
O sinal negativo indica que a temperatura caiu 7,5^circC.

Resposta

Temperatura às 3 h da madrugada: 30,5^circC.
Variação de temperatura das 18 h às 21 h: -7,5^circC (queda de 7,5^circC).

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