Justifique a afirmação a seguir se for verdadeira ou apresente um contra-exemplo se for falsa. points Se e é definida em então .
Passo 1
O enunciado afirma que se e está definida em , então .
O conteúdo aqui é definição de limite de função e sua relação (ou não) com o valor da função no ponto. Vamos usar a definição de limite para ver se ela impõe alguma condição sobre .
Passo 2
Por definição, dizer que
significa que, para todo , existe tal que, sempre que , temos .
Note que essa condição envolve apenas valores de para . O valor em si não entra nessa definição, de modo que nada garante que deva ser igual a 7.
Passo 3
Um contra-exemplo clássico ilustra isso: seja
Para xneq3, f(x)=7, logo ao nos aproximarmos de 3 temos
limxto3f(x)=7
Porém, f(3)=0neq7.
Passo 4
Esse exemplo mostra que a existência de limxto3f(x)=7 não obriga f(3) a ser 7. Portanto, a afirmação é falsa.