Estima-se que daqui a t anos, a circulação de um jornal será C(t)=100 t^2+400 t+5000.
(a) Encontre uma expressão para a taxa de variação da circulação com o tempo daqui a t anos.

Passo 1

O enunciado diz que a circulação do jornal após t anos é dada por C(t)=100t^2+400t+5000. O que queremos é a taxa de variação dessa circulação em função do tempo, ou seja, C'(t). Para isso, vamos usar a regra de potência para derivar polinômios.

Passo 2

Para encontrar C'(t), aplicamos a regra de derivação termo a termo: derivada de 100t^2 é 100cdot 2t^2-1=200t, derivada de 400t é 400cdot 1t^1-1=400 e derivada de constante é zero. Portanto,

Resposta

C'(t)=200t+400

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