Utilizando a regra de LHôpital calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o limite \n
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é limites que resultam na forma indeterminada (0/0), então vamos precisar derivar numerador e denominador até eliminar a indeterminação.
Passo 2
Primeiro, verificamos que ao substituir (x = 0), temos numerador (2,0 = 0), e denominador (e^0 - 1 = 1 - 1 = 0), ou seja, forma (0/0),. Isso justifica o uso da regra de L’Hôpital.
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente: $
Passo 4
Agora o limite vira $
Basta avaliar em (x = 0).
Passo 5
Substituindo (x = 0), no resultado temos $
Resposta
2