Utilizando a regra de LHôpital calcule os limites abaixo:
lim x 0 2 xe^x-1

Passo 1

O enunciado pede o limite \n limxto 0 2xe^x - 1 usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é limites que resultam na forma indeterminada (0/0), então vamos precisar derivar numerador e denominador até eliminar a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, verificamos que ao substituir (x = 0), temos numerador (2,0 = 0), e denominador (e^0 - 1 = 1 - 1 = 0), ou seja, forma (0/0),. Isso justifica o uso da regra de L’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente: $ ddx(2x) = 2, ddx(e^x - 1) = e^x

Passo 4

Agora o limite vira $ limxto 0 2e^x Basta avaliar em (x = 0).

Passo 5

Substituindo (x = 0), no resultado temos $ 2e^0 = 21 = 2

Resposta

2

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