Treine o desenvolvimento das expressões a seguir:
(2-x)(8+4 x+2 x^2+x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenvolver a expressão (2 - x)(8 + 4x + 2x^2 + x^3). Isso envolve multiplicar dois polinômios, que está na área de Álgebra, mais especificamente na multiplicação de polinômios. Para resolver isso, vamos distribuir cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo polinômio e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o 2 pelo primeiro termo do segundo polinômio, que é 8:
2 times 8 = 16

Passo 3

Agora, multiplicamos o 2 pelo segundo termo do segundo polinômio, que é 4x:
2 times 4x = 8x

Passo 4

Em seguida, multiplicamos o 2 pelo terceiro termo do segundo polinômio, que é 2x^2:
2 times 2x^2 = 4x^2

Passo 5

Por último, multiplicamos o 2 pelo quarto termo do segundo polinômio, que é x^3:
2 times x^3 = 2x^3

Passo 6

Agora, vamos multiplicar o -x pelo primeiro termo do segundo polinômio, que é 8:
-x times 8 = -8x

Passo 7

Multiplicamos o -x pelo segundo termo do segundo polinômio, que é 4x:
-x times 4x = -4x^2

Passo 8

Em seguida, multiplicamos o -x pelo terceiro termo do segundo polinômio, que é 2x^2:
-x times 2x^2 = -2x^3

Passo 9

Por último, multiplicamos o -x pelo quarto termo do segundo polinômio, que é x^3:
-x times x^3 = -x^4

Passo 10

Agora, vamos juntar todos os resultados obtidos:
16 + 8x + 4x^2 + 2x^3 - 8x - 4x^2 - 2x^3 - x^4

Passo 11

Vamos simplificar combinando termos semelhantes:
  • 8x - 8x = 0
  • 4x^2 - 4x^2 = 0
  • 2x^3 - 2x^3 = 0
Isso deixa:
16 - x^4

Resposta

O desenvolvimento da expressão (2 - x)(8 + 4x + 2x^2 + x^3) é:
16 - x^4

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