Estimar o coeficiente de difusão ( \mathrm{D}_{\mathrm{AB}} ) do \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Cl} em ar a 298 K e 1 bar. O valor experimental reportado por Lugg (1968) é de 0,098 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}. Calcule o erro relativo. Utilize a equação de Fuller.

Passo 1

O enunciado pede para estimar o coeficiente de difusão de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_5\mathrm{Cl} em ar a 298\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{bar} usando a fórmula de Fuller, e em seguida calcular o erro relativo em relação ao valor experimental (0,098\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}). Para isso precisamos de
  1. Massa molar de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_5\mathrm{Cl} e do ar;
  2. Volumes de difusão de Fuller \nu_i para cada átomo;
  3. A equação de Fuller:
D_{AB} = 0.00143 \,\frac{T^{1.75}}{p\,\sqrt{M_A+M_B}\,\bigl(V_A^{1/3}+V_B^{1/3}\bigr)^2}
com T em K, p em bar, massas em g / mol e volumes em cm ^3/mol.

Passo 2

Calcular as massas molares: \mathrm{C}_3\mathrm{H}_5\mathrm{Cl}:
M_A = 3\times12{,}01 + 5\times1{,}008 + 35{,}45 = 76{,}52\\ \mathrm{g/mol}
ar (média 79 % \mathrm{N}_2, 21 % \mathrm{O}_2):
M_B \approx 0{,}79\times28{,}02 + 0{,}21\times32{,}00 = 28{,}96\\ \mathrm{g/mol}

Passo 3

Calcular os volumes de difusão de Fuller:
tabela: \nu_{\mathrm{C}}=16{,}5, \nu_{\mathrm{H}}=1{,}98, \nu_{\mathrm{Cl}}=19{,}9, \nu_{\mathrm{N}}=5{,}69, \nu_{\mathrm{O}}=5{,}48.
Para \mathrm{C}_3\mathrm{H}_5\mathrm{Cl}:
V_A = 3\cdot16{,}5 + 5\cdot1{,}98 + 1\cdot19{,}9 = 79{,}3 \quad\Longrightarrow\quad V_A^{1/3} = 79{,}3^{1/3} = 4{,}30
Para o ar (média volumétrica):
V_{N_2} = 2\cdot5{,}69 = 11{,}38,\quad V_{O_2} = 2\cdot5{,}48 = 10{,}96
V_B = 0{,}79\cdot11{,}38 + 0{,}21\cdot10{,}96 = 11{,}29 \quad\Longrightarrow\quad V_B^{1/3} = 11{,}29^{1/3} = 2{,}25

Passo 4

Aplicar a equação de Fuller:
D_{AB} = 0.00143 \,\frac{298^{1.75}}{1{,}00 \times \sqrt{76{,}52 + 28{,}96}\,\bigl(4{,}30 + 2{,}25\bigr)^2}
Calculemos separadamente:
298^{1.75} = 2{,}15\times10^4,\quad \sqrt{76{,}52+28{,}96} = 10{,}27,\quad (4{,}30+2{,}25)^2 = 6{,}55^2 = 42{,}9
Logo,
D_{AB} = 0.00143 \,\frac{2{,}15\times10^4}{10{,}27 \times 42{,}9} = \frac{30{,}7}{440{,}6} = 0{,}0697\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}

Passo 5

O erro relativo é
\frac{\bigl\lvert 0{,}0697 - 0{,}098\bigr\rvert}{0{,}098} \times 100\% = \frac{0{,}0283}{0{,}098}\times100\% = 28{,}9\%

Resposta

O coeficiente de difusão estimado pela equação de Fuller é
D_{AB} = 0{,}0697\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}
e o erro relativo em relação ao valor experimental é aproximadamente 28{,}9\%.

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