Considerando o perfil
para o escoamento turbulento em camada limite, obtenha uma expressão para
, calcule o
e a força total de cisalhamento em uma placa de comprimento
, para um
. OBS: Note que
, desta forma não é possível obter a tensão cisalhante na parede. Por isso, deve utilizar a equação integral de von Karman, para obter esta aproximação.
Passo 1
O enunciado trata do escoamento turbulento em placa plana com perfil de velocidade dado por
e pede (a) uma expressão para
, (b) o coeficiente de atrito local
e (c) a força total de cisalhamento sobre a placa de comprimento
,m quando
. Como
em
, não usamos a tensão de cisalhamento local direta, mas sim a equação integral de von Kármán.
Passo 2
Calculamos a espessura de momento
em função de
. Por definição
faço a troca de variável
, de modo que
Passo 3
A equação integral de von Kármán para placa plana é
(onde
). Como
, temos
Sabe-se experimentalmente (e também saindo desse mesmo procedimento de forma aproximada) que para o perfil
surge a lei de potência
onde
.
Passo 4
Para
, com
e
:
A força de cisalhamento por unidade de largura é
Calculando
e notando que
, obtém-se
Substituindo
e
,m:
Resposta
(a)
(b)
Em m e
:
(b)
Em
(c) Força por unidade de largura