Para estimar a proporção de mortes do último ano no trânsito de uma grande cidade que estão relacionadas ao consumo de álcool, determine o tamanho da amostra necessário para que a estimativa seja precisa dentro de 0,06 com probabilidade de 0,90 . Baseado em resultados de um estudo anterior essa proporção é aproximadamente 0,30 .

Passo 1

O enunciado pede o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de mortes no trânsito relacionadas ao consumo de álcool com margem de erro de 0,06 e nível de confiança de 90%. Baseamo-nos na estimativa preliminar de papprox0,30 (logo 1-p=0,70).

Passo 2

Para estimar proporção, usamos a fórmula da margem de erro
E = zalpha/2raizp(1-p)n
e isolamos n:
n = zalpha/2^2,p(1-p)E^2,
Para 90% de confiança, zalpha/2=1,645.

Passo 3

Substituindo p=0,30, 1-p=0,70, E=0,06 e zalpha/2=1,645:
n = (1,645)^2 times 0,30 times 0,70(0,06)^2 = 2,7060 times 0,210,0036 approx 157,85

Passo 4

Como n deve ser inteiro e garantir a precisão, arredondamos para cima:
n = 158

Resposta

O tamanho de amostra necessário é n=158.

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