Um estudo estima a renda média anual familiar para famílias residentes em habitações públicas de uma cidade. Para uma amostra aleatória de 30 famílias, as rendas anuais (em centenas de reais) são:
8390771008364789273122
9660858610870139569484
1119312070921001245911279
  1. encontre e interprete estimativas por ponto da média e desvio padrão para a população;
  2. construa e interprete um intervalo de 95 % de confiança para a média.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra aleatória de n=30 rendas anuais familiares (em centenas de reais) e pede:
1. estimativas pontuais da média populacional mu e do desvio padrão populacional sigma com base na amostra;
2. intervalo de confiança de 95% para mu.
Para isso vamos calcular a média amostral bar x, o desvio-padrão amostral s e depois usar a distribuição t de Student, pois sigma é desconhecido e n é pequeno.

Passo 2

Calculamos a média amostral como
barx = 1nsumi=1^n xi = 270030 = 90
ou seja, 90 centenas de reais (isto é, R$ 9000) é a nossa estimativa pontual para mu.

Passo 3

O desvio-padrão amostral s é dado por
s = raiz1n-1l(sumi=1^nxi^2 - n,barx^2r) = raiz255390 - 30cdot 90^229 = raiz1239029 approx 20,67
ou seja, 20,67 centenas de reais (aprox. R$ 2067) é a estimativa pontual para sigma.

Passo 4

Para o intervalo de confiança de 95% usamos o quantil t0,975,,29approx2,045 e calculamos a margem de erro
E = t0,975,,29,sraizn = 2,045;20,67raiz30 approx 7,72
Logo o IC é
l[bar x - E,;bar x + Er] = [,90 - 7,72,;90 + 7,72,] = [,82,28,;97,72,]
em centenas de reais.

Passo 5

Interpretação: estamos 95% confiantes de que a verdadeira renda média anual familiar em habitações públicas da cidade está entre 82,28 e 97,72 centenas de reais (isto é, entre R$ (8228) e R e R$ 9772).

Resposta

Média amostral centenas de reais (R$ ).
Desvio-padrão amostral centenas de reais (R$ ).
Intervalo de confiança de para : centenas de reais (R$ a R$ ).

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