Um estudo estima a renda média anual familiar para famílias residentes em habitações públicas de uma cidade. Para uma amostra aleatória de 30 famílias, as rendas anuais (em centenas de reais) são:
8390771008364789273122
9660858610870139569484
1119312070921001245911279
encontre e interprete estimativas por ponto da média e desvio padrão para a população;
construa e interprete um intervalo de de confiança para a média.
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra aleatória de rendas anuais familiares (em centenas de reais) e pede: . estimativas pontuais da média populacional e do desvio padrão populacional com base na amostra; . intervalo de confiança de para .
Para isso vamos calcular a média amostral , o desvio-padrão amostral e depois usar a distribuição de Student, pois é desconhecido e é pequeno.
Passo 2
Calculamos a média amostral como
ou seja, centenas de reais (isto é, R$ ) é a nossa estimativa pontual para .
Passo 3
O desvio-padrão amostral é dado por
ou seja, 20,67 centenas de reais (aprox. R$ 2067) é a estimativa pontual para sigma.
Passo 4
Para o intervalo de confiança de 95% usamos o quantil t0,975,,29approx2,045 e calculamos a margem de erro
E = t0,975,,29,sraizn = 2,045;20,67raiz30 approx 7,72
Logo o IC é
l[bar x - E,;bar x + Er] = [,90 - 7,72,;90 + 7,72,] = [,82,28,;97,72,]
em centenas de reais.
Passo 5
Interpretação: estamos 95% confiantes de que a verdadeira renda média anual familiar em habitações públicas da cidade está entre 82,28 e 97,72 centenas de reais (isto é, entre R$ (8228) e R e R$ 9772).
Resposta
Média amostral centenas de reais (R$ ).
Desvio-padrão amostral centenas de reais (R$ ).
Intervalo de confiança de para : centenas de reais (R$ a R$ ).