Estimar sob condições ideais, a separação linear de dois objetos na Lua, que se encontram no limite de resolução para um observador na Terra, usando um telescópio de lente de 1 m de diâmetro. Admita lambda=550 nm. Distância da Terra a Lua é de 3,8 times 10^5 Km

Passo 1

Então, vamos lá! A pergunta pede para estimarmos a separação linear entre dois objetos na Lua que estão no limite de resolução para um observador na Terra, usando um telescópio com lente de 1 metro de diâmetro. Para resolver isso, vamos usar o Critério de Rayleigh, que nos ajuda a determinar a menor distância angular que um telescópio pode distinguir entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é resolução angular. A resolução angular ( theta) é o menor ângulo pelo qual podemos separar dois objetos para que eles ainda sejam vistos como distintos. O Critério de Rayleigh nos dá a fórmula para isso:
theta = 1,22 lambdaD
Onde:
  • theta é a resolução angular em radianos.
  • lambda é o comprimento de onda da luz (neste caso, 550 , nm).
  • D é o diâmetro da lente do telescópio (1 metro).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
lambda = 550 , nm = 550 times 10^-9 , m
D = 1 , m
Então,
theta = 1,22 times 550 times 10^-91 = 6,71 times 10^-7 , radianos

Passo 4

Agora que temos a resolução angular, precisamos encontrar a separação linear ( d) entre os dois objetos na Lua. Para isso, usamos a relação entre a distância ( L) e o ângulo ( theta):
d = theta times L
Onde:
  • L é a distância da Terra à Lua ( 3,8 times 10^5 , Km).
Convertendo L para metros:
L = 3,8 times 10^5 , Km = 3,8 times 10^8 , m

Passo 5

Vamos agora calcular a separação linear:
d = 6,71 times 10^-7 times 3,8 times 10^8 = 255, metros

Resposta

A separação linear dos dois objetos na Lua, no limite de resolução do telescópio de 1 metro de diâmetro, é de aproximadamente 255 metros.

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