Estimar sob condições ideais, a separação linear de dois objetos na Lua, que se encontram no limite de resolução para um observador na Terra, usando um telescópio de lente de 1 m de diâmetro. Admita
. Distância da Terra a Lua é de
Passo 1
Então, vamos lá! A pergunta pede para estimarmos a separação linear entre dois objetos na Lua que estão no limite de resolução para um observador na Terra, usando um telescópio com lente de 1 metro de diâmetro. Para resolver isso, vamos usar o Critério de Rayleigh, que nos ajuda a determinar a menor distância angular que um telescópio pode distinguir entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é resolução angular. A resolução angular (
) é o menor ângulo pelo qual podemos separar dois objetos para que eles ainda sejam vistos como distintos. O Critério de Rayleigh nos dá a fórmula para isso:
Onde:
-
é a resolução angular em radianos. -
é o comprimento de onda da luz (neste caso, ). -
é o diâmetro da lente do telescópio (1 metro).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então,
Passo 4
Agora que temos a resolução angular, precisamos encontrar a separação linear (
) entre os dois objetos na Lua. Para isso, usamos a relação entre a distância (
) e o ângulo (
):
Onde:
-
é a distância da Terra à Lua ( ).
Convertendo
para metros:
Passo 5
Vamos agora calcular a separação linear:
Resposta
A separação linear dos dois objetos na Lua, no limite de resolução do telescópio de 1 metro de diâmetro, é de aproximadamente 255 metros.