Uma lâmina de vidro é coberta por uma cobertura opaca muito fina. No meio dessa lâmina existe um arranhão fino de 0,00125 mm de espessura. A lâmina é totalmente imersa abaixo da superfície de um líquido. Raios paralelos de uma luz coerente monocromática, com comprimento de onda de 612 nm no ar, atingem a lâmina em direção perpendicular à sua superfície, passando pelo arranhão. Uma tela é colocada no líquido a uma distância de 30,0 cm da lâmina e paralela a ela. Você observa que as primeiras franjas escuras nos dois lados da franja central brilhante na tela estão afastadas por 22,4 cm. Qual é o índice de refração do líquido?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo e ver o que a gente precisa.
– Enunciado em poucas palavras: temos uma lâmina coberta por tinta opaca, mas com um risquinho (arranhão) de largura . Quando imergimos tudo num líquido de índice de refração e iluminamos perpendicularmente com luz de comprimento de onda (no ar), surge no anteparo, a da lâmina, um padrão de difração típico de fenda única. A primeira franja escura de cada lado da central está a de distância total (ou seja, cada mínimo a do central).
– Matéria envolvida: difração de fenda única (Fraunhofer) dentro de um meio com índice .
– O que precisamos:
  1. Condição do mínimo de difração: , com .
  2. Saber que, no meio, .
  3. Aproximação de ângulo pequeno: .
  4. Jogar tudo na fórmula e achar .

Passo 2

Aplicando a teoria da difração de fenda única:
  1. A condição para o primeiro mínimo ( yL ;=; lambdameioa ;=;lambda0n,a ) é
  2. Como a fenda está imersa no líquido, o comprimento de onda dentro dele é
  3. Como a distância até a tela ( ) é bem maior que a distância do mínimo ao centro ( ), usamos .
Juntando tudo:

Passo 3

Agora é isolar y = L,lambda0n,a Longrightarrow n = L,lambda0a,y e calcular. Da equação acima:
n = 0,30 times 612times10^-91,25times10^-6times0,112 approx 1,31
Basta pôr os valores (convertendo tudo para metros):
Então

Resposta

O índice de refração do líquido é aproximadamente .

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