Uma lâmina de vidro é coberta por uma cobertura opaca muito fina. No meio dessa lâmina existe um arranhão fino de 0,00125 mm de espessura. A lâmina é totalmente imersa abaixo da superfície de um líquido. Raios paralelos de uma luz coerente monocromática, com comprimento de onda de 612 nm no ar, atingem a lâmina em direção perpendicular à sua superfície, passando pelo arranhão. Uma tela é colocada no líquido a uma distância de 30,0 cm da lâmina e paralela a ela. Você observa que as primeiras franjas escuras nos dois lados da franja central brilhante na tela estão afastadas por 22,4 cm. Qual é o índice de refração do líquido?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo e ver o que a gente precisa.
– Enunciado em poucas palavras: temos uma lâmina coberta por tinta opaca, mas com um risquinho (arranhão) de largura . Quando imergimos tudo num líquido de índice de refração
e iluminamos perpendicularmente com luz de comprimento de onda
(no ar), surge no anteparo, a
da lâmina, um padrão de difração típico de fenda única. A primeira franja escura de cada lado da central está a
de distância total (ou seja, cada mínimo a
do central).
– Matéria envolvida: difração de fenda única (Fraunhofer) dentro de um meio com índice .
– O que precisamos:
– Enunciado em poucas palavras: temos uma lâmina coberta por tinta opaca, mas com um risquinho (arranhão) de largura
– Matéria envolvida: difração de fenda única (Fraunhofer) dentro de um meio com índice
– O que precisamos:
- Condição do mínimo de difração:
, com . - Saber que, no meio,
. - Aproximação de ângulo pequeno:
. - Jogar tudo na fórmula e achar
.
Passo 2
Aplicando a teoria da difração de fenda única:
- A condição para o primeiro mínimo (
) é
- Como a fenda está imersa no líquido, o comprimento de onda dentro dele é
- Como a distância até a tela (
) é bem maior que a distância do mínimo ao centro ( ), usamos .
Juntando tudo:
Passo 3
Agora é isolar
e calcular. Da equação acima:
Basta pôr os valores (convertendo tudo para metros):
Então
Resposta
O índice de refração do líquido é aproximadamente
.