Uma película de índice de refração de
e espessura
é usada para revestir uma lâmina de vidro (
). O meio externo a lâmina é o ar (
) Para quais comprimento de onda do espectro visível(0,4-0,7
) a luz interferirá construtivamente? (Incidência quase-normal)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma película com índice de refração de 1,25 e espessura de 1000 nm, que está revestindo uma lâmina de vidro com índice de refração 1,5. O ar está do lado de fora com índice de 1. Queremos descobrir para quais comprimentos de onda no espectro visível (entre 0,4 e 0,7 micrômetros) a luz vai interferir de forma construtiva. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de filmes finos, especificamente as condições para interferência construtiva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é interferência construtiva. Ela acontece quando duas ondas de luz se encontram em fase, ou seja, os picos de uma coincidem com os picos da outra, reforçando a intensidade da luz. No caso de filmes finos, isso depende da diferença de caminho que a luz percorre ao refletir na superfície do filme e ao atravessá-lo.
Passo 3
A condição para interferência construtiva em filmes finos é dada pela fórmula:
onde:
- $ n $ é o índice de refração da película,
- $ t $ é a espessura da película,
- $ \theta $ é o ângulo de incidência (quase normal, então $ \cos \theta \approx 1 $),
- $ m $ é um número inteiro (ordem de interferência),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Além disso, precisamos considerar mudanças de fase quando a luz reflete. Como a luz passa do ar (índice menor) para a película (índice maior), ocorre uma inversão de fase. Mas, como depois ela reflete na lâmina de vidro (índice maior também que o ar), essa inversão se anula. Portanto, a condição simplificada permanece $ 2 n t = m \lambda $.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o comprimento de onda:
Sabemos que $ t = 1000 $ nm = $ 1000 \times 10^{-9} $ m e $ n = 1,25 $. Queremos comprimentos de onda entre 0,4 µm e 0,7 µm, que são $ 400 $ nm a $ 700 $ nm.
Substituindo os valores:
Agora, precisamos encontrar os valores de $ m $ que fazem com que $ \lambda $ esteja entre 400 nm e 700 nm.
Passo 5
Vamos resolver para $ m $:
Para $ \lambda = 700 $ nm:
Para $ \lambda = 400 $ nm:
Como $ m $ deve ser inteiro, os valores possíveis são $ m = 4, 5, 6 $.
Agora, encontramos os comprimentos de onda correspondentes:
- Para $ m = 4 $:
- Para $ m = 5 $:
- Para $ m = 6 $:
Resposta
A luz interferirá construtivamente para os comprimentos de onda de aproximadamente 416,67 nm, 500 nm e 625 nm dentro do espectro visível.