Os dados abaixo representam o preço, em reais, do produto A vendido em 25 diferentes estabelecimentos.
20,5 19,5 15,6 24,1 9,9 15,4 12,7 5,4 17,0 28,6 16,9 7,8 23,3
11,8 18,4 13,4 14,3 19,2 9,2 16,8 8,8 22,1 20,8 12,6 15,9
(a) Calcule a amplitude amostral.
(b) Calcule o número de intervalos utilizando a fórmula k=\sqrt{n}.
(c) Calcule a amplitude dos intervalos.
(d) Construa a tabela de frequèncias em classes.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas:
(a) a amplitude amostral;
(b) o número de intervalos usando a fórmula k=\sqrt{n};
(c) a amplitude dos intervalos;
(d) construir a tabela de frequências em classes.
As informações dadas são os 25 preços (em reais) do produto A:
20,5,\;19,5,\;15,6,\;24,1,\;9,9,\;15,4,\;12,7,\;5,4,\;17,0,\;28,6,\;16,9,\;7,8,\;23,3,
11,8,\;18,4,\;13,4,\;14,3,\;19,2,\;9,2,\;16,8,\;8,8,\;22,1,\;20,8,\;12,6,\;15,9.
Aqui temos n=25 observações. A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Calcular a amplitude amostral significa achar a diferença entre o maior e o menor valor da amostra. Primeiro identifico o menor e o maior valor nos dados. Observando os números, o menor é 5,4 e o maior é 28,6. A amplitude amostral A é
A = \text{máx} - \text{mín} = 28,6 - 5,4.áí
Faço a subtração passo a passo: 28,6-5,4=23,2. Portanto a amplitude amostral é 23,2.

Passo 3

Calcular o número de intervalos usando a fórmula k=\sqrt{n}. Aqui n=25, então
k = \sqrt{25} = 5.
Portanto escolho 5 classes (intervalos).

Passo 4

A amplitude dos intervalos h é a amplitude amostral dividida pelo número de classes:
h = \frac{A}{k} = \frac{23,2}{5}.
Faço a divisão: 23,2 \div 5 = 4,64. Logo a amplitude de cada intervalo será 4,64. (Na prática, às vezes arredonda-se h para um número “bonito”, mas aqui usaremos 4,64 conforme o cálculo exato.)

Passo 5

Agora construo os limites dos 5 intervalos, começando pelo menor valor 5,4 e somando h=4,64 sucessivas vezes. Vou usar a convenção: intervalos do tipo [ \,limite inferior \,; limite superior ) (inclusivo à esquerda e exclusivo à direita), exceto o último que incluo o limite superior para garantir que o maior valor entre.
Cálculo dos limites superiores sucessivos:
5,4 + 4,64 = 10,04,
10,04 + 4,64 = 14,68,
14,68 + 4,64 = 19,32,
19,32 + 4,64 = 23,96,
23,96 + 4,64 = 28,60.
Portanto os intervalos serão:
\text{Classe 1: }[5,4\;;\;10,04),
\text{Classe 2: }[10,04\;;\;14,68),
\text{Classe 3: }[14,68\;;\;19,32),
\text{Classe 4: }[19,32\;;\;23,96),
\text{Classe 5: }[23,96\;;\;28,6].

Passo 6

Para contar as frequências por classe, é útil ordenar os dados (vou mostrar a lista ordenada) e então atribuir cada valor à classe correspondente. A lista ordenada é:
5,4,\;7,8,\;8,8,\;9,2,\;9,9,\;11,8,\;12,6,\;12,7,\;13,4,\;14,3,\;15,4,\;15,6,\;15,9,
16,8,\;16,9,\;17,0,\;18,4,\;19,2,\;19,5,\;20,5,\;20,8,\;22,1,\;23,3,\;24,1,\;28,6.
Agora atribuo cada valor às classes (lembre: intervalo inclui o limite inferior e exclui o superior, exceto o último que inclui o superior):
  • Classe 1: [5,4;10,04) contém 5,4,\;7,8,\;8,8,\;9,2,\;9,9 → frequência absoluta f_1=5.
  • Classe 2: [10,04;14,68) contém 11,8,\;12,6,\;12,7,\;13,4,\;14,3 f_2=5.
  • Classe 3: [14,68;19,32) contém 15,4,\;15,6,\;15,9,\;16,8,\;16,9,\;17,0,\;18,4,\;19,2 f_3=8.
  • Classe 4: [19,32;23,96) contém 19,5,\;20,5,\;20,8,\;22,1,\;23,3 f_4=5.
  • Classe 5: [23,96;28,6] contém 24,1,\;28,6 f_5=2.
Verifico a soma: 5+5+8+5+2=25, que é igual a n, então a contagem está consistente.

Resposta

(a) 23,2
(b) 5
(c) 4,64
(d) [5,4\;;\;10,04): 5
[10,04\;;\;14,68): 5
[14,68\;;\;19,32): 8
[19,32\;;\;23,96): 5
[23,96\;;\;28,6]: 2

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