Os dados abaixo representam o preço, em reais, do produto
vendido em 25 diferentes estabelecimentos.
20,5
19,5
15,6
24,1
9,9
15,4
12,7
5,4
17,0
28,6
16,9
7,8
23,3
11,8
18,4
13,4
14,3
19,2
9,2
16,8
8,8
22,1
20,8
12,6
15,9
(a) Calcule a amplitude amostral.
(b) Calcule o número de intervalos utilizando a fórmula
.
(c) Calcule a amplitude dos intervalos.
(d) Construa a tabela de frequèncias em classes.
| 20,5 | 19,5 | 15,6 | 24,1 | 9,9 | 15,4 | 12,7 | 5,4 | 17,0 | 28,6 | 16,9 | 7,8 | 23,3 |
| 11,8 | 18,4 | 13,4 | 14,3 | 19,2 | 9,2 | 16,8 | 8,8 | 22,1 | 20,8 | 12,6 | 15,9 |
(b) Calcule o número de intervalos utilizando a fórmula
(c) Calcule a amplitude dos intervalos.
(d) Construa a tabela de frequèncias em classes.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
(a) a amplitude amostral;
(b) o número de intervalos usando a fórmula ;
(c) a amplitude dos intervalos;
(d) construir a tabela de frequências em classes.
(a) a amplitude amostral;
(b) o número de intervalos usando a fórmula
(c) a amplitude dos intervalos;
(d) construir a tabela de frequências em classes.
As informações dadas são os 25 preços (em reais) do produto
:
Aqui temos
observações. A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Calcular a amplitude amostral significa achar a diferença entre o maior e o menor valor da amostra. Primeiro identifico o menor e o maior valor nos dados. Observando os números, o menor é
e o maior é
. A amplitude amostral
é
Faço a subtração passo a passo:
. Portanto a amplitude amostral é
.
Passo 3
Calcular o número de intervalos usando a fórmula
. Aqui
, então
Portanto escolho
classes (intervalos).
Passo 4
A amplitude dos intervalos
é a amplitude amostral dividida pelo número de classes:
Faço a divisão:
. Logo a amplitude de cada intervalo será
. (Na prática, às vezes arredonda-se
para um número “bonito”, mas aqui usaremos
conforme o cálculo exato.)
Passo 5
Agora construo os limites dos
intervalos, começando pelo menor valor
e somando
sucessivas vezes. Vou usar a convenção: intervalos do tipo
limite inferior
limite superior
(inclusivo à esquerda e exclusivo à direita), exceto o último que incluo o limite superior para garantir que o maior valor entre.
Cálculo dos limites superiores sucessivos:
Portanto os intervalos serão:
Passo 6
Para contar as frequências por classe, é útil ordenar os dados (vou mostrar a lista ordenada) e então atribuir cada valor à classe correspondente. A lista ordenada é:
Agora atribuo cada valor às classes (lembre: intervalo inclui o limite inferior e exclui o superior, exceto o último que inclui o superior):
- Classe 1:
contém → frequência absoluta . - Classe 2:
contém → . - Classe 3:
contém → . - Classe 4:
contém → . - Classe 5:
contém → .
Verifico a soma:
, que é igual a
, então a contagem está consistente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
:
:
:
:
: