Passo 1
O enunciado dá a equação
com as condições de contorno
O que se pede é encontrar todas as funções 
Passo 2
Vamos primeiro resolver a equação homogênea associada (ou seja, sem o lado direito). A equação homogênea é
Para resolver essa equação usamos a equação característica. Suponha uma solução do tipo 
As raízes são
Quando as raízes são puramente imaginárias 
onde 
Explicando de forma bem concreta: 
Passo 3
Agora procuramos uma solução particular 
Método escolhido: coeficientes indeterminados — é prático aqui porque o lado direito é uma função elemental (
com 
Passo 4
Calculemos as derivadas de 
Substituindo em 
Agrupando termos em 
Queremos que isso seja igual a 
Igualando coeficientes de 
Daí
Portanto a solução particular é
Passo 5
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular:
Aqui 
Passo 6
Aplique a condição 
Como 
Passo 7
Aplique a condição 
Como 
Isto não fornece nenhuma equação para 
Passo 8
Conclusão: a condição em 
Comentário final e motivador: isso significa que a solução não é única — acontece porque a equação homogênea tem uma solução não nula (
