Uma estimativa das dimensões de um átomo de hidrogênio pode ser feita considerando que a incerteza no momento do elétron, De, é igual ao momento correspondente a energia de E=13.6 eV (que é, em módulo, a energia do estado fundamental do átomo de H). A incerteza na determinação do momento De é um valor estimado do diâmetro do átomo de H. Determine De. (Resp: 0,529 AA )

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente quer estimar o “tamanho” do átomo de hidrogênio usando o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Conteúdo:
  • Relação cinemática não‐relativística E = dfracp^22m.
  • Princípio da Incerteza de Heisenberg, na forma aproximada De.
    O que vamos precisar:
  1. Converter a energia E = 13,6,eV para joules.
  2. A massa do elétron m = 9,11times 10^-31,kg.
  3. A constante reduzida de Planck hbar = 1,054times10^-34,J·s.

Passo 2

Primeiro calculamos a incerteza no momento De a partir de
$$E = \frac{(\Delta p)^2}{2m}\quad\Longrightarrow\quad
\Delta p = \sqrt{2,m,E},. E = (DeE = 13{,}6\ \mathrm{eV}\times(1{,}602\times10^{-19},\mathrm{J/eV})
= 2{,}18\times10^{-18},\mathrm{J}. E\Delta p = \sqrt{2,(9{,}11\times10{-31},\mathrm{kg}),(2{,}18\times10{-18},\mathrm{J})}
\approx 1{,}99\times10^{-24},\mathrm{kg\cdot m/s}.$$

Passo 3

Aplicamos o Princípio da Incerteza em sua forma aproximada
De
Substituindo os valores:
$$\Delta x \approx \frac{1{,}054\times10^{-34},\mathrm{J\cdot s}}{1{,}99\times10^{-24},\mathrm{kg\cdot m/s}}
\approx 5{,}29\times10^{-11},\mathrm{m}.$$

Resposta

De

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