Uma estimativa das dimensões de um átomo de hidrogênio pode ser feita considerando que a incerteza no momento do elétron,
, é igual ao momento correspondente a energia de
(que é, em módulo, a energia do estado fundamental do átomo de H). A incerteza na determinação do momento
é um valor estimado do diâmetro do átomo de H. Determine
. (Resp:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente quer estimar o “tamanho” do átomo de hidrogênio usando o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Relação cinemática não‐relativística
. - Princípio da Incerteza de Heisenberg, na forma aproximada
.
O que vamos precisar:
- Converter a energia
eV para joules. - A massa do elétron
kg. - A constante reduzida de Planck
J·s.
Passo 2
Primeiro calculamos a incerteza no momento
a partir de
$$E = \frac{(\Delta p)^2}{2m}\quad\Longrightarrow\quad
\Delta p = \sqrt{2,m,E},.
E = 13{,}6\ \mathrm{eV}\times(1{,}602\times10^{-19},\mathrm{J/eV})
= 2{,}18\times10^{-18},\mathrm{J}.
\Delta p = \sqrt{2,(9{,}11\times10{-31},\mathrm{kg}),(2{,}18\times10{-18},\mathrm{J})}
\approx 1{,}99\times10^{-24},\mathrm{kg\cdot m/s}.$$
Passo 3
Aplicamos o Princípio da Incerteza em sua forma aproximada
Substituindo os valores:
$$\Delta x \approx \frac{1{,}054\times10^{-34},\mathrm{J\cdot s}}{1{,}99\times10^{-24},\mathrm{kg\cdot m/s}}
\approx 5{,}29\times10^{-11},\mathrm{m}.$$