A posição de um elétron no instante té medida com uma incerteza de pm 10^-11 m.
A partir deste resultado, determine a incerteza na posição 1 segundo mais tarde. Discuta o resultado encontrado. (Resp: 5,79 times 10^6 m )

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: a gente mediu a posição de um elétron com incerteza de Δx₀ = 10⁻¹¹ m e quer saber qual vai ser a incerteza na posição desse elétron 1 segundo depois. Isso é teoria de mecânica quântica, mais especificamente o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Para resolver, vamos precisar:
  • Do Princípio da Incerteza Δx·Δp ≥ ħ/2
  • Saber que p = m·v para relacionar incerteza de momento (Δp) com incerteza de velocidade (Δv)
  • E achar a espalhamento espacial extra Δx(t) ≈ Δv·t

Passo 2

Primeiro, aplicamos o Princípio da Incerteza de Heisenberg para achar a incerteza de momento Δp associada à Δx₀:
Δx₀·Δp >= ħ2 Longrightarrow Δp = ħ2,Δx₀ ħħ
Aqui ħ (h cortado) vale aproximadamente 1,055×10⁻³⁴ J·s. Isso diz que quanto menor Δx₀, maior Δp.

Passo 3

Como p = m·v, a incerteza de momento vira incerteza de velocidade:
Δv = Δpm = 1m,ħ2,Δx₀ ħ
O elétron tem massa m ≈ 9,11×10⁻³¹ kg. Pronto, agora sabemos com quanta “vagabundagem” de velocidade o elétron pode sair.

Passo 4

Se a velocidade tem incerteza Δv, em tempo t essa incerteza vai se transformar em incerteza de posição extra de
Δx(t) ≈ Δv , t
Aqui a gente está considerando que, de um instante para o outro, a principal fonte de espalhamento é essa imprecisão de velocidade.

Passo 5

Hora do cálculo numérico:
Δp = 1,055×10^-342·(10^-11) = 1,055×10^-342×10^-11 = 5,275×10^-24,kg·m/s
Δv = 5,275×10^-249,11×10^-31 ≈ 5,79×10^6,m/s
Δx(1,s) = Δv·1,s ≈ 5,79×10^6,m

Passo 6

O resultado é gigantesco: cerca de 5,8 milhões de metros de incerteza depois de só 1 s! Isso mostra como um elétron livre espalha rapidinho por causa da incerteza quântica de velocidade.

Resposta

A incerteza na posição 1 segundo depois é aproximadamente
5,79times10^6,m

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