A posição de um elétron no instante té medida com uma incerteza de
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A partir deste resultado, determine a incerteza na posição 1 segundo mais tarde. Discuta o resultado encontrado. (Resp:
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A partir deste resultado, determine a incerteza na posição 1 segundo mais tarde. Discuta o resultado encontrado. (Resp:
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede: a gente mediu a posição de um elétron com incerteza de Δx₀ = 10⁻¹¹ m e quer saber qual vai ser a incerteza na posição desse elétron 1 segundo depois. Isso é teoria de mecânica quântica, mais especificamente o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Para resolver, vamos precisar:
- Do Princípio da Incerteza Δx·Δp ≥ ħ/2
- Saber que p = m·v para relacionar incerteza de momento (Δp) com incerteza de velocidade (Δv)
- E achar a espalhamento espacial extra Δx(t) ≈ Δv·t
Passo 2
Primeiro, aplicamos o Princípio da Incerteza de Heisenberg para achar a incerteza de momento Δp associada à Δx₀:
Aqui ħ (h cortado) vale aproximadamente 1,055×10⁻³⁴ J·s. Isso diz que quanto menor Δx₀, maior Δp.
Passo 3
Como p = m·v, a incerteza de momento vira incerteza de velocidade:
O elétron tem massa m ≈ 9,11×10⁻³¹ kg. Pronto, agora sabemos com quanta “vagabundagem” de velocidade o elétron pode sair.
Passo 4
Se a velocidade tem incerteza Δv, em tempo t essa incerteza vai se transformar em incerteza de posição extra de
Aqui a gente está considerando que, de um instante para o outro, a principal fonte de espalhamento é essa imprecisão de velocidade.
Passo 5
Hora do cálculo numérico:
Passo 6
O resultado é gigantesco: cerca de 5,8 milhões de metros de incerteza depois de só 1 s! Isso mostra como um elétron livre espalha rapidinho por causa da incerteza quântica de velocidade.
Resposta
A incerteza na posição 1 segundo depois é aproximadamente