A vida média de um estado excitado de um átomo é cerca de 10^-8 seg. Usando isso como o valor de De para a emissão de um fóton, determine o valor mínimo de De permitido pelo Princípio de incerteza. Se o comprimento de onda da linha espectral envolvida é 5000 AA, qual o valor de De ? (Resp: 7,95 times 10^6 Hz e 1,33 times 10^-8 )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um átomo num estado excitado vive em média De antes de emitir um fóton. A gente precisa usar o Princípio da Incerteza energia–tempo pra achar a largura mínima em frequência, De, e depois converter isso numa largura relativa de comprimento de onda, De, sabendo que lambda=5000,AA. O conteúdo aqui é:
  1. Princípio da Incerteza energia–tempo.
  2. Relação entre frequência e comprimento de onda ( nu=c/lambda).
  3. Relações de pequenas variações ( De).

Passo 2

Primeiro a gente lembra do Princípio da Incerteza energia–tempo:
onde hbar=h2pi e h é a constante de Planck. Como a energia do fóton é E=hnu, uma pequena incerteza De vira
De
Substituindo na incerteza:
h,De=;hbar2 Longrightarrow De=;hbar2,h,De
Agora é só pôr De:
De=;14pitimes10^-8,s approx7,95times10^6,Hz

Passo 3

Beleza, agora vamos pra largura relativa de comprimento de onda. A relação nu=c/lambda dá, para variações pequenas,
De
Dividindo tudo por lambda:
De
Substitui lambda=5000,AA=5,0times10^-7,m, c=3,0times10^8,m/s
e De:
De

Resposta

$\displaystyle \Delta\nu\approx7{,}95\times10^{6},\mathrm{Hz}
\quade\quad
\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\approx1{,}33\times10^{-8},. $

Exercícios relacionados