A vida média de um estado excitado de um átomo é cerca de . Usando isso como o valor de para a emissão de um fóton, determine o valor mínimo de permitido pelo Princípio de incerteza. Se o comprimento de onda da linha espectral envolvida é , qual o valor de ? (Resp: e )
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um átomo num estado excitado vive em média antes de emitir um fóton. A gente precisa usar o Princípio da Incerteza energia–tempo pra achar a largura mínima em frequência, , e depois converter isso numa largura relativa de comprimento de onda, , sabendo que . O conteúdo aqui é:
Princípio da Incerteza energia–tempo.
Relação entre frequência e comprimento de onda ().
Relações de pequenas variações ().
Passo 2
Primeiro a gente lembra do Princípio da Incerteza energia–tempo:
onde e é a constante de Planck. Como a energia do fóton é , uma pequena incerteza vira
Substituindo na incerteza:
Agora é só pôr :
Passo 3
Beleza, agora vamos pra largura relativa de comprimento de onda. A relação dá, para variações pequenas,
Dividindo tudo por lambda:
De
Substitui lambda=5000,AA=5,0times10^-7,m, c=3,0times10^8,m/s
e De: