Estime a área sob o gráfico
de
até
usando três retângulos aproximantes e os pontos médios. Então, aperfeiçoe sua estimativa utilizando seis retângulos aproximantes.
Passo 1
O enunciado pede pra gente estimar a área sob a curva de
no intervalo de
a
, usando o método dos retângulos pelo ponto médio. Esse conteúdo faz parte de aproximações de integrais definidas (somas de Riemann) e vamos precisar calcular a largura de cada subintervalo (
), achar os pontos médios e somar
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar
retângulos. A largura de cada retângulo é
Os nós do particionamento são
e, portanto, os pontos médios de cada subintervalo são
Passo 3
Agora avaliamos
em cada ponto médio e somamos:
A soma de Riemann pelo ponto médio fica
Passo 4
Em seguida, refinamos a aproximação com
retângulos. Agora
Os nós são
e os pontos médios
Passo 5
Avaliando
nesses pontos e somando:
Então
Resposta
Aproximação com 3 retângulos (ponto médio): 5.75;
Aproximação com 6 retângulos (ponto médio): 5.9375.
Aproximação com 6 retângulos (ponto médio): 5.9375.