Questão 1.- (2,0 pontos) Usando a definição da integral (somas de Riemann) calcule
0,1
0,1
Passo 1
Neste exercício queremos usar a definição de integral por somas de Riemann para calcular a integral de
Vamos precisar de conceitos de subdivisão do intervalo, soma de Riemann, soma finita de senos e limite.
Passo 2
Subdividimos o intervalo
em
partes iguais de comprimento
Escolhemos como pontos de amostragem os extremos direitos:
para
.
Passo 3
A soma de Riemann aproximada fica
Substituindo
Passo 4
Para somar
usamos a identidade de soma finita:
com
Passo 5
Tomamos o limite
de
. Usando
e que
, mostra-se que
Passo 6
Finalmente, aplicamos a identidade trigonométrica
com