a) Estime o calor de formação do cloreto de rubídio, sabendo que: \Delta_{\mathrm{SH}}(\mathrm{Rb}, \mathrm{s})=80,9 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, 1 / 2 \Delta_{\mathrm{DH}}\left(\mathrm{Cl}_{2}, \mathrm{~g}\right) =121,7 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, \mathrm{EI}(\mathrm{Rb}, \mathrm{g})=403,0 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, \mathrm{~A}(\mathrm{Cl}, \mathrm{g})=349 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, \mathrm{r}\left(\mathrm{Rb}^{+}\right)=1,48 \AA e r \left(\mathrm{Cl}^{-}\right)=1,81 \AA, \mathrm{M}(\mathrm{RbCl}) =1,7476 e que a repulsão eletrônica entre esses íons leva a uma correção de 10 \% na energia do retículo cristalino.

Passo 1

O enunciado nos pede para estimar a entalpia de formação de RbCl(s) a partir de Rb(s) e ½ C l_{2}(g) usando um ciclo de Born–Haber. Vamos precisar desses passos térmicos e energéticos:
  1. Sublimação de Rb(s) → Rb(g) com \Delta_{\mathrm{SH}}=80{,}9\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
  2. Dissociação de ½ C l_{2}(g) → Cl(g) com ½\,\Delta_{\mathrm{DH}}=121{,}7\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}½.
  3. Ionização de Rb(g) → R b^{+}(g) + e^{-} com \mathrm{IE}=403{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
  4. Afinidade eletrônica Cl(g) + e^{-} → C l^{-}(g) com \mathrm{EA}=349\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (energia liberada).
  5. Energia de rede de RbCl(s) a ser calculada por Born–Landé com correção de 10 % de repulsão.

Passo 2

Calculamos primeiro a soma das etapas que formam os íons no gás:
– Sublimação de Rb: \Delta H_{\mathrm{sub}}=80{,}9\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
– Dissociação de C l_{2}: ½\,\Delta_{\mathrm{DH}}=121{,}7\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}½.
– Ionização de Rb(g): \mathrm{IE}=403{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Somando essas três etapas temos a energia absorvida para gerar R b^{+}(g) e Cl(g):
80{,}9 + 121{,}7 + 403{,}0 = 605{,}6\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 3

A formação de C l^{-}(g) a partir de Cl(g) libera energia igual à afinidade eletrônica:
\Delta H_{\mathrm{EA}} = -\,349\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 4

Agora a energia de rede de RbCl(s). Usamos a forma simplificada de Born–Landé com constante \displaystyle \frac{N_A e^2}{4\pi\epsilon_0}=1{,}389\times10^{-4}\\ \mathrm{J\cdot m\cdot mol^{-1}}.
O raio iônico médio é
r_0 = r(\mathrm{Rb}^+) + r(\mathrm{Cl}^-) =1{,}48\\ \text{\AA} + 1{,}81\\ \text{\AA} =3{,}29\times10^{-10}\\ \mathrm m.
O fator de Madelung é M=1{,}7476 e z_+=z_-=1. Assim, sem correção,
U_L = -\,\frac{1{,}389\times10^{-4}\times M}{r_0}\times10^{-3}\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \approx -\,\frac{1{,}389\times10^{-7}\times1{,}7476}{3{,}29\times10^{-10}} \approx -738\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Aplicando a correção de repulsão de 10 % (reduzindo a força atrativa em 10 %):
U_L^{\mathrm{corr}} = -738\times(1-0{,}10) = -\,664\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 5

Finalmente, montamos o ciclo de Born–Haber para \Delta H_f de RbCl(s):
\Delta H_f = \underbrace{605{,}6}_{\substack{\Delta H_{\mathrm{sub}}+½\Delta H_D+\IE}} \;-\;349 \;+\;(-664) = 605{,}6 - 349 - 664 = -\,407{,}4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Resposta

\displaystyle \Delta H_f(\mathrm{RbCl},s)\approx -\,407\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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