Estime a energia necessária para dissociar 2 moles de cloreto de rubídio cristalino em íons gasosos, assumindo que a constante de Madelung para esse cristal vale 1,7476 e que os raios do \mathrm{Rb}^{+}e \mathrm{Cl}^{-}valem 1,48 \AA e 1,81 \AA, respectivamente. Considere que a repulsão eletrônica entre esses íons leva a uma correção de 10% na energia do retículo cristalino.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a energia necessária para dissociar 2 moles de cloreto de rubídio cristalino em íons gasosos.
Conteúdo: energia reticular de um cristal iônico, usando a equação de Born–Landé com correção de repulsão eletrônica.
Dados: \,M=1,7476 (constante de Madelung), \,r_+=1,48\,\text{\AA}, \,r_-=1,81\,\text{\AA},
correção de repulsão eletrônica de 10\% na energia reticular.

Passo 2

Calcular a distância iônica média \,r_0 somando os raios e convertendo para metros:
r_0 = r_+ + r_- = 1,48\,\text{\AA} + 1,81\,\text{\AA} = 3,29\,\text{\AA}
r_0 = 3,29\times10^{-10}\,\text{m}.

Passo 3

Escrever a equação de Born–Landé para a energia reticular magnética por mol de pares iônicos (absorvendo o sinal negativo e tomando o valor absoluto), com a correção \bigl(1 - \tfrac{1}{n}\bigr) igual a 0,90 (já que há 10\% de repulsão):
U = \frac{N_A\,M\,z_+\,z_-\,e^2}{4\pi\varepsilon_0\,r_0}\;\Bigl(1 - \tfrac{1}{n}\Bigr) \quad\approx\; 0{,}90\,\frac{N_A\,M\,e^2}{4\pi\varepsilon_0\,r_0}.

Passo 4

Calcular o termo eletrostático por par iônico:
\frac{M\,e^2}{4\pi\varepsilon_0\,r_0} = \frac{1{,}7476\,(1{,}602\times10^{-19}\,\text{C})^2} {4\pi\,(8{,}854\times10^{-12}\,\text{C}^2/(\text{N}\cdot\text{m}^2))\,(3{,}29\times10^{-10}\,\text{m})} \approx1{,}23\times10^{-18}\,\text{J}.
Multiplicando por N_A e pelo fator 0{,}90:
U_{\text{mol}} = 0{,}90\;\bigl(1{,}23\times10^{-18}\bigr)\; (6{,}022\times10^{23}) \approx6{,}64\times10^{5}\,\text{J/mol} =664\,\text{kJ/mol}.

Passo 5

Para dissociar 2 moles, multiplica-se por 2:
E_{2\,\text{mol}} = 2\times664\,\text{kJ/mol} = 1328\,\text{kJ}.

Resposta

A energia necessária para dissociar 2 moles de cloreto de rubídio cristalino em íons gasosos é aproximadamente
1{,}33\times10^{6}\,\text{J} \quad\bigl(\approx1328\,\text{kJ}\bigr).

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