Estime o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associados a um elétron com massa
e:
(a) Velocidade igual a
;
(b) Energia igual a 1 GeV .
(a) Velocidade igual a
(b) Energia igual a 1 GeV .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. É um problema de mecânica quântica básica:
Conteúdo da matéria: teoria de de Broglie (dualidade onda-partícula) e relação entre energia e frequência (fórmula de Planck).
O que vamos precisar:
• Constante de Planck
• Massa do elétron
• Velocidade da luz
Fórmulas principais:
Conteúdo da matéria: teoria de de Broglie (dualidade onda-partícula) e relação entre energia e frequência (fórmula de Planck).
O que vamos precisar:
• Constante de Planck
• Massa do elétron
• Velocidade da luz
Fórmulas principais:
- comprimento de onda de de Broglie:
, onde é o impulso. - impulso não-relativístico:
. - frequência associada:
, onde pode ser a energia cinética (não-relativística) ou total (relativística).
A partir do próximo passo, partimos para os cálculos.
Passo 2
(a) comprimento de onda
para o elétron com
- Como
, usamos . - Agora
:
Passo 3
(a) frequência
para o elétron não-relativístico
- Energia cinética
: - Usa-se
:
Passo 4
(b) comprimento de onda
para o elétron com energia cinética
- Converte para joules:
- Como
é grande (relativístico), usamos a aproximação
. - Então
Passo 5
(b) frequência
para
- De novo
:
Resposta
(a)
(b)
(b)