Estime o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associados a um elétron com massa me=9,11 times 10^-31 kg e:
(a) Velocidade igual a 10^8 m / s;
(b) Energia igual a 1 GeV .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. É um problema de mecânica quântica básica:
Conteúdo da matéria: teoria de de Broglie (dualidade onda-partícula) e relação entre energia e frequência (fórmula de Planck).
O que vamos precisar:
• Constante de Planck
• Massa do elétron
• Velocidade da luz
Fórmulas principais:
  1. comprimento de onda de de Broglie:
    , onde é o impulso.
  2. impulso não-relativístico: .
  3. frequência associada: , onde pode ser a energia cinética (não-relativística) ou total (relativística).
A partir do próximo passo, partimos para os cálculos.

Passo 2

(a) comprimento de onda p = me,v = (9,11times10^-31)(1times10^8) = 9,11times10^-23,kgcdot m/s para o elétron com lambda = 6,626times10^-349,11times10^-23 approx 7,27times10^-12,m
  1. Como , usamos .
  2. Agora :

Passo 3

(a) frequência Ek = tfrac12,(9,11times10^-31)(1times10^8)^2 = 4,555times10^-15,J para o elétron não-relativístico
  1. Energia cinética f = 4,555times10^-156,626times10^-34 approx 6,87times10^18,Hz :
  2. Usa-se :

Passo 4

(b) comprimento de onda 1,GeV = 10^9,eV = 10^9times1,602times10^-19,J = 1,602times10^-10,J para o elétron com energia cinética p approx 1,602times10^-103,00times10^8 = 5,34times10^-19,kgcdot m/s
  1. Converte para joules: lambda = hp = 6,626times10^-345,34times10^-19 approx 1,24times10^-15,m
  2. Como é grande (relativístico), usamos a aproximação
    .
  3. Então

Passo 5

(b) frequência f = 1,602times10^-106,626times10^-34 approx 2,42times10^23,Hz para
  1. De novo :

Resposta

(a)
(b)

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