Uma partícula de massa igual a
move-se num plano com suas coordenadas
e
sendo dadas, respectivamente, por:
nas quais
e
são dadas em metros e
em segundos.
a) Determine o vetor força resultante que age sobre a partícula, em função do tempo.
b) Encontre a magnitude da força resultante, para
.
a) Determine o vetor força resultante que age sobre a partícula, em função do tempo.
b) Encontre a magnitude da força resultante, para
Passo 1
Beleza, então o que o enunciado tá pedindo? A gente tem uma partícula de massa
que se move num plano, com
que se move num plano, com
em que
e
estão em metros e
em segundos.
Conteúdo: cinemática vetorial (posição, velocidade, aceleração) e a Segunda Lei de Newton ( ).
O que vamos precisar:
Conteúdo: cinemática vetorial (posição, velocidade, aceleração) e a Segunda Lei de Newton (
O que vamos precisar:
- Derivar posição pra achar velocidade.
- Derivar velocidade pra achar aceleração.
- Multiplicar aceleração por
pra achar o vetor força. - Avaliar em
e calcular a magnitude.
Passo 2
Primeiro, define o vetor posição
.
Velocidade é derivada de posição:
Velocidade é derivada de posição:
– Para
:
– Para
:
Agora aceleração é derivada da velocidade:
Passo 3
Aplicando a Segunda Lei de Newton
, com
, temos
Passo 4
Para achar a magnitude em
, primeiro calcula as componentes:
A magnitude de um vetor
é
, então
Resposta
Vetor força resultante em função do tempo:
Magnitude da força em
: