Uma partícula de massa igual a 3,0 kg move-se num plano com suas coordenadas x e y sendo dadas, respectivamente, por:
x=5,0 t^2-3,0 e y=1,0 t^3+2,0
nas quais x e y são dadas em metros e t em segundos.
a) Determine o vetor força resultante que age sobre a partícula, em função do tempo.
b) Encontre a magnitude da força resultante, para t=2,0 s.

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado tá pedindo? A gente tem uma partícula de massa
x(t)=5,0,t^2 - 3,0, y(t)=1,0,t^3 + 2,0,
que se move num plano, com
em que e estão em metros e em segundos.
Conteúdo: cinemática vetorial (posição, velocidade, aceleração) e a Segunda Lei de Newton ( ).
O que vamos precisar:
  1. Derivar posição pra achar velocidade.
  2. Derivar velocidade pra achar aceleração.
  3. Multiplicar aceleração por pra achar o vetor força.
  4. Avaliar em e calcular a magnitude.

Passo 2

Primeiro, define o vetor posição
vx(t)=dxdt, vy(t)=dydt .
Velocidade é derivada de posição:
vx(t)=ddt(5t^2-3)=10t
– Para vy(t)=ddt(t^3+2)=3t^2 :
ax(t)=dvxdt=ddt(10t)=10, ay(t)=dvydt=ddt(3t^2)=6t
– Para :
Agora aceleração é derivada da velocidade:

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton
F(t) =3,0;l(ax(t),,ay(t)r) =3,0,l(10,;6tr) =l(30,;18,tr) N , com , temos

Passo 4

Para achar a magnitude em F(2)=l(30,;18cdot2r)=(30,;36),N , primeiro calcula as componentes:
|F(2)|=raiz30^2 + 36^2 =raiz900 + 1296 =raiz2196 approx 46,9;N
A magnitude de um vetor é
, então

Resposta

Vetor força resultante em função do tempo:
boxedF(t)=(30,;18,t);N
Magnitude da força em boxed|F(2)|approx 46,9;N :

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