Estime as difusividades das seguintes misturas gasosas. Quando pertinente, compare o valor encontrado usando o modelo com o valor experimental.
tolveno-ar, 1 atm e 30^{\circ} \mathrm{C}. Valor experimental, Dtolueno-ar =0,088 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s} (Gilliland, Ind. Eng. Chem. 26, 681 (1934)).

Passo 1

O enunciado pede para estimar a difusividade de tolueno em ar à pressão de 1 atm e temperatura de 30\circC. O conteúdo aqui é difusão molecular em gases binários, e usaremos o modelo de Chapman–Enskog para estimar D_{AB}. Para isso precisamos de
1. massas moleculares de tolueno ( A) e ar ( B),
2. parâmetros de Lennard-Jones \sigma e \varepsilon/k de cada componente,
3. regras de mistura para obter \sigma_{AB} e \varepsilon_{AB},
4. cálculo do integral de colisão \Omega_D,
5. aplicação da expressão de Chapman–Enskog
D_{AB} =0{,}001858\,\frac{T^{3/2}\sqrt{\frac1{M_A}+\frac1{M_B}}} {P\,\sigma_{AB}^2\,\Omega_D}\,.

Passo 2

Coletamos os dados físicos:
T=30+273{,}15=303{,}15\;\mathrm{K},\quad P=1\;\mathrm{atm},
M_A=92{,}14\;\mathrm{g/mol}\quad(\text{tolueno}),\qquad M_B=28{,}97\;\mathrm{g/mol}\quad(\text{ar médio}),é
parâmetros de Lennard-Jones (da literatura):
\sigma_A=5{,}88\;\text{\AA},\;\frac{\varepsilon_A}{k}=362\;\mathrm{K}, \quad \sigma_B=3{,}80\;\text{\AA},\;\frac{\varepsilon_B}{k}=71{,}4\;\mathrm{K}.

Passo 3

Aplicamos as regras de mistura de Lorentz–Berthelot:
\sigma_{AB}=\frac{\sigma_A+\sigma_B}{2} =\frac{5{,}88+3{,}80}{2}=4{,}84\;\text{\AA},
\frac{\varepsilon_{AB}}{k} =\sqrt{\frac{\varepsilon_A}{k}\,\frac{\varepsilon_B}{k}} =\sqrt{362\cdot71{,}4}=161\;\mathrm{K}.

Passo 4

Calculamos a temperatura reduzida e escolhemos o integral de colisão aproximado:
T^*=\frac{T}{\varepsilon_{AB}/k} =\frac{303{,}15}{161}\approx1{,}88.
De tabelas de Hirschfelder ou correlações de \Omega_D, para T^*\approx1{,}9 temos
\Omega_D\approx1{,}18.

Passo 5

Agora usamos a fórmula de Chapman–Enskog:
D_{AB} =0{,}001858\, \frac{(303{,}15)^{3/2}\,\sqrt{\tfrac1{92{,}14}+\tfrac1{28{,}97}}} {1\cdot(4{,}84)^2\cdot1{,}18} \;\mathrm{cm^2/s}.
Vamos calcular em etapas:
(303{,}15)^{3/2}\approx5273,\quad \sqrt{\tfrac1{92{,}14}+\tfrac1{28{,}97}}\approx0{,}213,
\text{numerador}=0{,}001858\times5273\times0{,}213\approx2{,}09, \quad \text{denominador}=(4{,}84)^2\times1{,}18\approx28{,}1,
D_{AB}\approx\frac{2{,}09}{28{,}1}=0{,}074\;\mathrm{cm^2/s}.

Resposta

A difusividade estimada pelo modelo de Chapman–Enskog é
D_{\text{tolueno–ar}}\approx0{,}074\;\mathrm{cm^2/s},
que compara-se com o valor experimental de 0{,}088\;\mathrm{cm^2/s}, ficando cerca de 16 % abaixo do observado.

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