EXEMPLO: Difusão gasosa de oxigênio \left(\mathrm{O}_{2}\right) - nitrogênio \left(\mathrm{N}_{2}\right)
Numa mistura gasosa de oxigênio-nitrogênio a 1 atm e 25^{\circ} \mathrm{C} contida entre dois planos separados pela distância z=2 \mathrm{~mm}, as concentrações de oxigênio nos dois planos são 10 e 20% (por volume). Calcule o fluxo de oxigênio para as seguintes situações:
contradifusão equimolar dos dois gases.

Passo 1

O problema trata de uma mistura binária de oxigênio ( \mathrm{O}_2) e nitrogênio ( \mathrm{N}_2) a 1\:\mathrm{atm} e 25^\circ\mathrm{C} confinada entre dois planos paralelos separados por z=2\:\mathrm{mm}. Nas superfícies em z=0 e z=2\:\mathrm{mm} as frações molares de \mathrm{O}_2 são x_{A,1}=0,10 e x_{A,2}=0,20, respectivamente. Queremos calcular o fluxo molar de oxigênio N_A no regime de contradifusão equimolar ( N_A+N_B=0). Para isso usaremos a expressão de difusão em mistura binária sob contradifusão equimolar:
N_A \;=\;-\,\frac{D_{AB}\,c_t}{1 - x_A}\,\frac{d x_A}{d z}.

Passo 2

Calculamos a concentração total c_t (assumindo gás ideal):
c_t = \frac{P}{R\,T},
onde P=1{,}013\times10^5\:\mathrm{Pa}, R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=298\:\mathrm{K}. Logo,
c_t = \frac{1{,}013\times10^5}{8{,}314 \times 298} \approx 40{,}9\:\mathrm{mol/m^3}.

Passo 3

Estimamos o gradiente de fração molar \mathrm{O}_2:
\frac{d x_A}{d z} = \frac{x_{A,2} - x_{A,1}}{z_2 - z_1} = \frac{0,20 - 0,10}{2{,}0\times10^{-3}\:\mathrm{m}} = 50\:\mathrm{m^{-1}}.

Passo 4

Para simplificar usamos a fração molar média de \mathrm{O}_2:
\bar x_A = \frac{x_{A,1} + x_{A,2}}{2} = 0,15 \quad\Longrightarrow\quad 1 - \bar x_A = 0,85.

Passo 5

Para o par \mathrm{O}_2/\mathrm{N}_2 a 25^\circ\mathrm{C} e 1\:\mathrm{atm} adota-se D_{AB}\approx 2,1\times10^{-5}\:\mathrm{m^2/s}. Substituindo na expressão de fluxo:
N_A =-\,\frac{2{,}1\times10^{-5}\times 40{,}9}{0,85}\times 50 \approx -5,06\times10^{-2}\:\mathrm{mol/(m^2\cdot s)}.
O sinal negativo indica que o fluxo de \mathrm{O}_2 vai de z=2\:\mathrm{mm} para z=0\:\mathrm{mm}.

Resposta

N_A\approx -5{,}1\times10^{-2}\:\mathrm{mol/(m^2\cdot s)} (fluxo de oxigênio da região de maior para a de menor concentração).

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