EXEMPLO: Difusão gasosa de oxigênio \left(\mathrm{O}_{2}\right) - nitrogênio \left(\mathrm{N}_{2}\right)

Numa mistura gasosa de oxigênio-nitrogênio a 1 atm e 25^{\circ} \mathrm{C} contida entre dois planos separados pela distância z=2 \mathrm{~mm}, as concentrações de oxigênio nos dois planos são 10 e 20% (por volume). Calcule o fluxo de oxigênio para as seguintes situações:
a) nitrogênio estacionário;
b) contradifusão equimolar dos dois gases.

Passo 1

Temos uma mistura gasosa O _2–N _2 a 1 atm e 25^\circC presa entre dois planos com separação L=2\text{ mm}=0,002 m. A fração molar de O _2 nos planos é y_{1}=0,10 e y_{2}=0,20. Vamos calcular o fluxo molar de O _2 ( J_{A}) em dois casos: nitrogênio estacionário e difusão contradirecional equimolar. Usaremos o coeficiente de difusão binária típico \displaystyle D_{AB}=2{,}1\times10^{-5}\,\mathrm{m^{2}/s}, a lei dos gases ideais para obter a concentração total c_{t} e a Lei de Fick (e sua forma integrada para contradifusão).

Passo 2

Calcular a concentração total do gás a 1 atm e T=298 K pela lei dos gases ideais:
c_{t}=\frac{P}{RT}
com P=1{,}013\times10^{5}\,\mathrm{Pa}, R=8{,}314\,\mathrm{J/(mol\,K)} e T=298\,\mathrm{K}.
c_{t}=\frac{1{,}013\times10^{5}}{8{,}314\times298}\approx40{,}93\;\mathrm{mol/m^{3}}.

Passo 3

Caso a) nitrogênio estacionário: não há fluxo convectivo, então se aplica a Lei de Fick simples
J_{A}=-D_{AB}\,\frac{d\,c_{A}}{dz}\quad\text{com}\quad c_{A}=y_{A}\,c_{t}.
O gradiente é \displaystyle \frac{\Delta y_{A}}{L}=\frac{0,20-0,10}{0,002}=50\,\mathrm{m^{-1}}. Logo
J_{A}=-D_{AB}\,c_{t}\,\frac{\Delta y_{A}}{L} =-\bigl(2{,}1\times10^{-5}\bigr)\times40{,}93\times50 \approx-4{,}3\times10^{-2}\;\mathrm{mol/(m^{2}\,s)}.

Passo 4

Caso b) contradifusão equimolar: a taxa de difusão de cada gás é igual e oposta, de modo que o fluxo total N=J_{A}+J_{B}=0. A forma integrada da Lei de Fick para difusão binária com N=0 é
\int_{y_{1}}^{y_{2}}\frac{dy_{A}}{y_{A}(1-y_{A})} =-\frac{J_{A}\,L}{D_{AB}\,c_{t}},
cuja solução é
J_{A} =\frac{D_{AB}\,c_{t}}{L}\, \ln\!\Bigl(\frac{y_{1}(1-y_{2})}{y_{2}(1-y_{1})}\Bigr).

Passo 5

Substituindo y_{1}=0,10, y_{2}=0,20, D_{AB}=2{,}1\times10^{-5}, c_{t}=40{,}93 e L=0,002:
\frac{y_{1}(1-y_{2})}{y_{2}(1-y_{1})} =\frac{0,10\times0,80}{0,20\times0,90} =\frac{0,08}{0,18}\approx0,4444,
\ln(0,4444)\approx-0,8109,
J_{A} =\frac{2{,}1\times10^{-5}\times40{,}93}{0{,}002}\times(-0,8109) \approx-3{,}5\times10^{-1}\;\mathrm{mol/(m^{2}\,s)}.

Resposta

(a) J_{A}\approx-4{,}3\times10^{-2}\;\mathrm{mol/(m^{2}\,s)} (fluxo de O _2 do plano de y=0{,}20 para o de y=0{,}10).
(b) J_{A}\approx-3{,}5\times10^{-1}\;\mathrm{mol/(m^{2}\,s)} (contradifusão equimolar).

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