Estime a energia potencial
de interação entre um anel de raio
com uma densidade de carga
constante e positiva, e uma carga
puntiforme também positiva sobre o eixo de simetria do anel, posicionada a uma distância
do seu centro.
Valor: 2,5
Valor: 2,5
Passo 1
Beleza, resumo rapidinho o que a questão quer e o que a gente precisa usar:
– Enunciado: tem um anel de raio com densidade de carga linear
, positivo, e uma carga pontual
, também positiva, colocada no eixo do anel a uma distância
do centro. Preciso achar a energia potencial
de interação entre os dois.
– Conteúdo: eletrostática, mais precisamente cálculo de potencial elétrico para distribuições contínuas e a relação .
– O que vamos usar:
– Enunciado: tem um anel de raio
– Conteúdo: eletrostática, mais precisamente cálculo de potencial elétrico para distribuições contínuas e a relação
– O que vamos usar:
- Lei de Coulomb / potencial elétrico de um elemento de carga.
- Princípio da superposição (integrar sobre o anel).
- A fórmula
, que diz que a energia potencial de uma carga num ponto é ela vezes o potencial naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, lembra que o potencial elétrico
num ponto devido a uma distribuição de cargas é dado por
onde
é um pedacinho de carga e
é a distância dele até o ponto em que eu quero o potencial.
No nosso caso, todo pedacinho de carga do anel está à mesma distância da carga
, porque estamos no eixo do anel. Essa distância é
Passo 3
Então o potencial gerado por todo o anel no local da carga
fica
Mas
é só a carga total do anel, que vale
Logo
Passo 4
Agora a energia potencial de interação entre a carga
e o anel é
Basta multiplicar a gente tem