a) Estime as energias dos orbitais atômicos a serem usados no cálculo dos orbitais moleculares do HBr .
b) Use os valores obtidos no item a) para calcular as energias dos orbitais moleculares do HBr . Utilize a aproximação de sobreposição nula e
beta=-1,0 eV.
c) Repita o cálculo acima, porém com S=0,20 e beta=-1,0 eV.
I(eV) Eea(eV)
H 13,6 0,75
Br 11,8 3,4

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar essa questão de Química Computacional/MO de HBr.
O que a gente tem de matéria aqui? Teoria de orbitais moleculares de sistemas diatômicos, usando aproximação de Hückel/generalizada:
  • Primeiro, estimar a energia dos orbitais atômicos (α) a partir de potenciais de ionização (I) e afinidade eletrônica (EA).
  • Depois, montar e resolver o determinante secular para achar as duas energias de MO (bonding e antibonding), primeiro com sobreposição nula (S=0) e depois com S=0,20.
    Vamos precisar entender:
  1. Mulliken: energia aproximada de um orbital atômico α = –(I + EA)/2.
  2. Equação secular 2×2: det|H – ES – E·S| = 0 e suas simplificações.

Passo 2

(a) Calcular α_H e α_Br via Mulliken
A ideia é:
alpha = -I + EA2
Para H: alphaH = -13,6 + 0,752 = -14,352 = -7,175 eV , alphaBr = -11,8 + 3,42 = -15,22 = -7,6 eV (em eV),
Para Br: , ,

Passo 3

(b) Resolver o secular com S=0, β=–1,0 eV
Quando S=0, o determinante vira
alphaH - E & beta [6pt] beta & alphaBr - E = 0 ;Longrightarrow; (alphaH - E)(alphaBr - E) - beta^2 = 0
Isso é uma eq. quadrática fácil de resolver:
Epm = alphaH + alphaBr2 ;pm; 12raiz(alphaH - alphaBr)^2 + 4beta^2
Substituindo alphaH+alphaBr = -14,775, alphaH-alphaBr=0,425, , raiz0,425^2 + 4cdot1^2 = raiz0,1806 + 4 = raiz4,1806 approx 2,045 , Eb = -14,775 - 2,0452 approx -8,41 eV, Ea = -14,775 + 2,0452 approx -6,37 eV :
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Passo 4

© Resolver com S=0,20, β=–1,0 eV
Agora o secular é
alphaH - E & beta - ES [6pt] beta - ES & alphaBr - E = 0 ;Longrightarrow; (alphaH - E)(alphaBr - E) - (beta - ES)^2 = 0
Expandindo e coletando em (1 - S^2)E^2 + [,2beta S - (alphaH + alphaBr),]E + (alphaH,alphaBr - beta^2) = 0 , obtemos a quadrática
Epm = ;(alphaH + alphaBr) - 2beta S pm raizl[(alphaH+alphaBr) - 2beta Sr]^2 -4(1-S^2)(alphaHalphaBr-beta^2)% 2(1-S^2)
Aí usamos fórmula de Bhaskara:
Eb approx -14,375 - 0,971,92 approx -7,99 eV, Ea approx -14,375 + 0,971,92 approx -6,99 eV
Com S=0,20 e os mesmos alphas e β:
⇒ numerador base = –14,375.
O discriminante dá aproximadamente 0,93, raiz ≃0,97.
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Resposta

a) , .
b) Com S=0,β=–1,0 eV:
c) Com S=0,20,β=–1,0 eV:

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